Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

                 Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

                  串珠子

  题目大意:给定一个字串,要你找到如果要使之成为循环串,在末尾需要的最小的字数(只能添加字符,不能删减字符)

  首先联动一下之前做过的动态规划问题POJ 3280,当然了3280这一题是用的LD,因为他可以添加或者删除(加上修改也行,但是要改状态方程了)

  而我们现在要讨论的这一题(HDU 3746)是有限制的,首先它只能添加不能删除,其次一定是要在末尾添加。

  其实这样的题用kmp可以很快地解决,其实这样的题目是循环节的题目,之前我已经写过很多了,这一题是对循环节的深刻理解。

  首先我们我们明白,对于kmp算法的next数组,如果一个字串是循环字串,那么他一定有len%(len-next[len])==0且next[len]>0,这个已经从1961等题论证了

  现在我们就是要搞清楚,如果len%(len-next[len])!=0会如何,我们先来看一个例子

  Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

  比如上个例子,他的最大前缀和后缀是abcdeabcd,如果要在末尾加上字符使他循环,那么一定是要加上e,使新的循环节是abcde,而abcde的长度刚好是len-next[len]

  Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

  再如这个例子,最大前缀和后缀是abcabcab,末尾加上c循环节就是abc,刚好也是len-next[len]

  Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

  对于这个,不存在最大前后缀,必须加上len才能使之成为循环字串,而next[len]刚好是0,也符合len-next[len]

  那么我们是不是能下结论,无论对于什么字串,无论是否循环,最小的循环节一定是len-next[len]呢?答案是最小循环节一定满足这个结论

  我们再来看第二组

Match:Cyclic Nacklace(KMP的next数组的高级应用)(HDU 3746)

  我们把最大前后缀对齐,发现突出的部分的长度就是新的数组的循环节的长度,事实上,我们将任何数组按照这个方式对齐都有这个结论,就是突出的长度刚好是新的数组的循环节的长度,而这个长度刚好就是len-next[len](非严格证明),那么原数组按照新的循环节划分会剩下len%(len-next[len])个单元(注意len-next[len]要特判,因为可能会存在len-next[len]==0),接着我们就可以直接用len-len%(len-next[len])得到需要补齐的长度了,这就是循环节题目的一般做法。  

  参考:http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22954037

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <string.h> using namespace std; static char input[];
static int _Next[]; void Get_Next(const int); int main(void)
{
int case_sum, len;
scanf("%d", &case_sum); while (case_sum--)
{
scanf("%s", input);
len = strlen(input);
Get_Next(len); if (_Next[len] == )//不存在循环节
printf("%d\n", len);
else if (len % (len - _Next[len]) == )//已经是循环节了
printf("0\n");
else
printf("%d\n", len - _Next[len] - len % (len - _Next[len]));
}
return EXIT_SUCCESS;
} void Get_Next(const int len)
{
int i = , k = -;
_Next[] = -; while (i < len)
{
if (k == - || input[i] == input[k])
{
i++;
k++;
_Next[i] = k;
}
else k = _Next[k];
}
}

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