CodeForces1153D Serval and Rooted Tree 树形DP 贪心

题意

\(n\)个以\(1\)为根的一棵树，每个非叶子结点都有一个操作\(max\)或者\(min\)(0表示\(min\),1表示\(max\))， 表示这个节点中的值应该分别等于其子节点的所有值中的最大值或者最小值。假设这棵树有\(k\)个叶子节点，你可以将每个节点填上\([1,k]\)的数字，且每个数组只能使用一次，问根节点的最大值是多少

\[2 \leq n \leq 3\times10^5 \]

分析

一道比较难且有意思的贪心题

考虑这里\(max\)和\(min\)的性质

发现\(min\)要使所有子节点的值尽可能大，\(max\)要使子节点的最大值尽可能大，尽可能大这个问题又可以递归到叶子节点层来讨论

所以我们可以说\(min\)的所有儿子影响其值，\(max\)我们可以自行选择一个儿子来影响

由此得出贪心：对于非叶子节点，若是\(min\)则影响该点的个数为该节点所有子节点值的叶子节点个数和，若是\(max\)节点影响该点的叶子节点个数是所有儿子里的最小值

最后，若有\(k\)的儿子影响根的值，那么答案就是\(n - k + 1\),然后就可以DP了

代码

const int maxn = 3e5 + 5;
vector<int> e[maxn];
int a[maxn],d[maxn];
int cnt,n;

void dfs(int u){
	if(e[u].empty()) {
		d[u] = 1;
		cnt++;
		return;
	}
	d[u] = a[u] ? n : 0;
	for(auto v:e[u]){
		dfs(v);
		if(a[u]) d[u] = min(d[u],d[v]);
		else d[u] += d[v];
	}
}

int main(){
	n = rd();
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		a[i] = rd();
	for(int i = 2;i <= n;i++){
		int x = rd();
		e[x].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	printf("%d",cnt + 1 - d[1]);
}