约数个数定理:

\(\displaystyle \prod^{k}_{i= 1} (a_i + 1)\)
证明：
由唯一分解定理\(n = p_1 ^{a_1} p_2 ^{a_2}p_3 ^{a_3}...p_k ^{a_k}\)可得:
\(n\)的约数一定是 \(p_1^{x} ... p_k^{z}\) \(x \in [0, a_1] ... z \in [0, a_k]\)
每一个可以取 \(a_i +１\)种可能.
根据乘法原理约数个数\(= (a_1 + 1) \ast (a_2 + 1) \ast ...\ast (a_k + 1)\).
即: \[\displaystyle \prod^{k}_{i= 1} (a_i + 1)\]