论文提出DRConv，很好地结合了局部共享的思想并且保持平移不变性，包含两个关键结构，从实验结果来看，DRConv符合设计的预期，在多个任务上都有不错的性能提升
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: Dynamic Region-Aware Convolution
Introduction
目前主流的卷积操作都在空间域进行权值共享，而如果想得到更丰富的信息，只能通过增加卷积的数量来实现，这样不仅计算低效，也会带来网络优化困难。与主流卷积不同，local conv在不同的像素位置使用不同的权值，这样能够高效地提取丰富的信息，主要应用在人脸识别领域，但local conv不仅会带来与特征图大小相关的参数量，还会破坏平移不变性。
考虑到以上两种卷积的优劣，论文提出了DRConv(Dynamic Region-Aware Convolution)，DRConv的结构如图1，首先通过标准卷积来生成guided feature，根据guided feature将空间维度分成多个区域，卷积核生成模块$G(\cdot)$根据输入图片动态生成每个区域对应的卷积核。DRConv能够可学习地为不同的像素位置匹配不同的卷积核，不仅具有强大的特征表达能力，还可以保持平移不变性。由于卷积核是动态生成的，能比local conv减少大量的参数，而整体计算量几乎和标准卷积一致。
论文的主要贡献如下：
- 提出DRConv，不仅具有强大的语义表达能力，还能很好地维持平移不变性。
- 巧妙的设计了可学习guided mask的反向传播，明确区域共享的规则(region-sharing-pattern)，并根据损失函数回传的梯度进行更新。
- 只需简单地替换，DRConv就能在图片分类，人脸识别，目标检测和语义分割等多个任务上达到很好的性能。
Our Apporach
Dynamic Region-Aware Convolution
对于标准卷积，定义输入$X\in \mathbb{R}^{U\times V\times C}$，空间维度$S\in \mathbb{R}^{U\times V}$，输出$Y\in \mathbb{R}^{U\times V\times O}$，权重$W\in \mathbb{R}^C$，输出的每个channel的计算如公式1，$*$为二维卷积操作。
对于基础的local conv，定义非共享权重$W\in \mathbb{R}^{U\times V\times C}$，输出的每个channel计算如公式2，其中$W_{u,v,c}^{(o)}$表示位置$(u,v)$上的独立非共享卷积核，即卷积在特征图上移动时，每次更换不同的卷积核。
结合以上公式，定义guided mask$M={S_0, \cdots,S_{m-1}}$用来表示空间维度划分的$m$个区域，$M$根据输入图片的特征进行提取，每个区域$S_t(t\in [0, m-1])$仅使用一个共享的卷积核。定义卷积核集$W=[W_0,\cdots,W_{m-1}]$，卷积核$W_t \in \mathbb{R}^C$对应于区域$S_t$。输出的每个channel的计算如公式3，即卷积在特征图上移动时，每次根据guided mask更换对应的卷积核。
从上面的描述可以看到，DRConv包含两个主要部分：
- 使用可学习的guided mask来将空间维度划分为多个区域，如图1所示，guided mask中相同颜色的像素归为同一区域，从语义的角度来看，即将语义相似的特征归为统一区域。
- 对于每个共享区域，使用卷积核生成模块来生成定制的卷积核来进行常规的2D卷积操作，定制的卷积核能够根据输入图片的重要特征自动地进行调节。
Learnable guided mask
作为DRConv的重要部分，guided mask决定了卷积核在空间维度上的分布，该模块由损失函数指导优化，从而能够适应输入的空间信息变化，从而改变卷积核的分布。
对于包含$m$个channel的$k\times k$DRConv，定义$F$为guided feature，$M$为guided mask，$M$上的每个位置$(u,v)$的值计算如公式4，函数$argmax(\cdot)$输出最大值的下标，$F_{u,v}$为位置$(u,v)$上的guided feature向量，所以$M$的值为$[0, m-1]$，用来指示该位置对应的卷积下标。
为了让guided mask可学习，必须得到用来生成guided feature的权值的梯度，但由于$argmax(\cdot)$的使用导致guided feature的梯度无法计算，所以论文设计了类似的梯度。
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Forward propagation
根据公式4获得guided mask，根据公式5得到每个位置$(u,v)$得到卷积核$\tilde{W}{u,v}$，其中$W{M_{u,v}}$是$G(\cdot)$生成的卷积核集$[W_0, \cdots, W_{m-1}]$中的一个，$M_{u,v}$是guided feature在位置$(u,v)$上值最大的channel下标，通过这种方式来$m$个卷积核与所有位置的关系，将空间像素分为$m$个组。使用相同卷积核的像素包含相似的上下文信息，主要由于具有平移不变性标准卷积将这些信息传递给了guided feature。
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Backward propagation
为了使梯度得到回传，首先用$\hat{F}$来代替guided mask的one-hot表示，计算如公式6所示，在channel维度上进行$softmax(\cdot)$，期望$\hat{F}{u,v}j$能尽可能地接近0和1，这样$\hat{F}_{u,v}j$与guided mask的one-hot表示将非常相似。公式5可以看作是卷积核集$[W_0,\cdots,W{m-1}]$乘以$M_{u,v}$的one-hot表示，这里替换为$\hat{F}_{u,v}^j$。
$\hat{F}{u,v}^j$的梯度计算如公式7，$\langle, \rangle $为点积，$\bigtriangledown{\cdot} \mathcal{L}$表示guided mask对应loss函数的梯度，如图a，公式7近似于公式5的反向传播。
公式8为公式6的反向传播，$\odot$为逐元素相乘，如果不设计特殊的反向传播，SGD将不能对相关的参数进行优化，因为函数$argmax(\cdot)$是不可导的。因此，$softmax(\cdot)$是用来接近$argmax(\cdot)$，通过替换函数将梯度回传到guided feature，是的guided mask可学习。
Dynamic Filter: Filter generator module
在DRConv中，使用卷积核生成模块来生成不同区域的卷积核，由于不同图片的特征不同，在图片间共享的卷积核不能高效地提取其独有的特征，需要定制化的特征来专注不同图片的特性。
定义输入$X\in \mathbb{R}^{U\times V\times C}$，包含两层卷积的卷积核生成模块$G(\cdot)$，$m$个卷积$W=[W_0,\cdots,W_{m-1}]$，每个卷积仅用于区域$R_t$。如图b所示，为了获得$m$个$k\times k$卷积，先使用自适应平均池化将$X$下采样为$k\times k$，然后使用两个连续的$1\times 1$卷积，第一个使用$sigmoid(\cdot)$进行激活，第二个设定$group=m$，不使用激活。卷积核生成模块能够增强网络获取不同图片特性的能力，由于根据输入的特征生成卷积核，每个卷积核的关注点能够根据输入的特性进行自动地调整。
Experiments
Classification
Face Recognition
COCO Object Detection and Segmentation
Ablation Study
Visualization of dynamic guided mask
Different model size
Different region number
Different spatial size
CONCLUSION
论文提出DRConv，很好地结合了局部共享的思想并且保持平移不变性，包含两个关键结构，首先使用guided mask对特征图中的像素划分到不同的区域，其次使用卷积核生成模块动态生成区域对应的卷积核。从实验结果来看，DRConv符合设计的预期，特别是图3的guided mask的可视化结果，在多个任务上都有不错的性能提升。
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