一、实验目的
　　1. 了解离散相似法的基本原理
　　2. 掌握离散相似法仿真的基本过程
　　3. 应用离散相似法仿真非线性系统
　　4. MATLAB实现离散相似法的非线性系统仿真
　　5. 掌握SIMULINK仿真方法，应用于非线性系统的仿真，并对实验结果进行分析比较

二、实验原理

　　在ASR的输出增加限幅装置（饱和非线性，饱和界为c=8 ）。 Ce=0.031，其它参数不变。输入为单位阶跃，用离散相似法求系统各环节的输出。

　　要求：采用零阶保持器和一阶保持器离散化系统，分别完成本实验。

　　1、各环节的参数：

　　由5个典型环节组成：

　　A=[0 0 1 1 0];

　　B=[tn ti Ts Tl Tm*Ce];
　　C=[Kn Ki Ks 1/R R];
　　D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];

　　还有一饱和非线性环节：c=8;

　　2、各环节的离散化系数矩阵

 3、各环节的输入作用

　　 

　　　　（1）、u(n)可通过联接矩阵直接求得： 

　　　　　　

　　　　　　u(n)=[u1(n), u2(n),…,un(n)]为各环节的输入量， n为环节数。 Y(n)=[Y1(n), Y2(n),…,Yn(n)]为各环节的输出量， r为外中参考输入量。

　　　　(2)、U(n)由近似表达式求得：
　　　　　　

　　　　(3)、u(n+1)用折线法近似求得：

　　　　　　

 

　　4、状态和输出计算

　　　　(1)、一阶保持器
　　　　　　X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;
　　　　　　Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
　　　　(2)、零阶保持器
　　　　　　X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
　　　　　　Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;

　　5、饱和非线性环节

　　看作环节1（ASR）的一部分。建立satur.m文件：

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

　三、实验过程

　　1、新建脚本文件，命名为satur.m

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

　　2、新建脚本文件，命名为test3.m

　　完整代码：

clc;
clear;
% ******  各环节参数  ****** %
Kn=26.7;
tn=0.03;
Ki=0.269;
ti=0.067;
Ks=76;
Ts=0.00167;
R=6.58;
T1=0.018;
Tm=0.25;
Ce=0.031;
Alpha=0.00337;
Beta=0.4;
A=[0 0 1 1 0];
B=[tn ti Ts T1 Tm*Ce];
C=[Kn Ki Ks 1/R R];
D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];
c=8;
r=1;
W=[0 0 0 0 -Alpha;
    1 0 0 -Beta 0;
    0 1 0 0 0;
    0 0 1 0 -Ce;
    0 0 0 1 0];
W0=[1 0 0 0 0]';
h=0.001;
t_end=0.5;
t=0:h:t_end;
n=length(t);
% ******  各环节离散化系数  ****** %
block_num=5;
for k=1:block_num
    if(A(k)==0)
        FI(k)=1;
        FIM(k)=h*C(k)/B(k);
        FIJ(k)=h*h*C(k)/B(k)/2;
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    else
        FI(k)=exp(-h*A(k)/B(k));
        FIM(k)=(1-FI(k))*C(k)/A(k);
        FIJ(k)=h*C(k)/A(k)-FIM(k)*B(k)/A(k);
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FIC(k)=C(k)/D(k)-A(k)/B(k);
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    end
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result1=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;

for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  零阶保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
    Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result1=[result1,Y];
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result2=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;
for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  一阶保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk + FIJ'.*Udot;
    Y=FIC'.*X + FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result2=[result2,Y];
end

plot(t,result1(5,:),'-.',t,result2(5,:),'--',t,ScopeData.signals.values,'k');
legend('零阶保持器','一阶保持器','Simulink');

　　3、在Simulink中绘制仿真图

 

 注意：Simulink中的变量名和工作区变量关联方法请点击：https://www.cnblogs.com/KaifengGuan/p/11942615.html

四、实验结果