【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

一、实验目的
  1. 了解离散相似法的基本原理
  2. 掌握离散相似法仿真的基本过程
  3. 应用离散相似法仿真非线性系统
  4. MATLAB实现离散相似法的非线性系统仿真
  5. 掌握SIMULINK仿真方法,应用于非线性系统的仿真,并对实验结果进行分析比较

二、实验原理

【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

  在ASR的输出增加限幅装置(饱和非线性,饱和界为c=8 )。 Ce=0.031,其它参数不变。输入为单位阶跃,用离散相似法求系统各环节的输出。

  要求:采用零阶保持器和一阶保持器离散化系统,分别完成本实验。

  1、各环节的参数:

  由5个典型环节组成:

【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

  A=[0 0 1 1 0];

  B=[tn ti Ts Tl Tm*Ce];
  C=[Kn Ki Ks 1/R R];
  D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];

  还有一饱和非线性环节:c=8;

  2、各环节的离散化系数矩阵

【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

 3、各环节的输入作用

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    (1)、u(n)可通过联接矩阵直接求得: 

      【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

      u(n)=[u1(n), u2(n),…,un(n)]为各环节的输入量, n为环节数。 Y(n)=[Y1(n), Y2(n),…,Yn(n)]为各环节的输出量, r为外中参考输入量。

    (2)、U(n)由近似表达式求得:
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    (3)、u(n+1)用折线法近似求得:

      【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

 

  4、状态和输出计算

    (1)、一阶保持器
      X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;
      Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
    (2)、零阶保持器
      X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
      Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;

  5、饱和非线性环节

  看作环节1(ASR)的一部分。建立satur.m文件:

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

 三、实验过程

  1、新建脚本文件,命名为satur.m

function [uo]=satur(ui,c)
    if (abs(ui)<=c)
        uo=ui;
    elseif ( ui > c )
        uo = c;
    else
        uo=-c;
    end
end

  2、新建脚本文件,命名为test3.m

  完整代码:

clc;
clear;
% ******  各环节参数  ****** %
Kn=26.7;
tn=0.03;
Ki=0.269;
ti=0.067;
Ks=76;
Ts=0.00167;
R=6.58;
T1=0.018;
Tm=0.25;
Ce=0.031;
Alpha=0.00337;
Beta=0.4;
A=[0 0 1 1 0];
B=[tn ti Ts T1 Tm*Ce];
C=[Kn Ki Ks 1/R R];
D=[Kn*tn Ki*ti 0 0 0];
c=8;
r=1;
W=[0 0 0 0 -Alpha;
    1 0 0 -Beta 0;
    0 1 0 0 0;
    0 0 1 0 -Ce;
    0 0 0 1 0];
W0=[1 0 0 0 0]';
h=0.001;
t_end=0.5;
t=0:h:t_end;
n=length(t);
% ******  各环节离散化系数  ****** %
block_num=5;
for k=1:block_num
    if(A(k)==0)
        FI(k)=1;
        FIM(k)=h*C(k)/B(k);
        FIJ(k)=h*h*C(k)/B(k)/2;
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    else
        FI(k)=exp(-h*A(k)/B(k));
        FIM(k)=(1-FI(k))*C(k)/A(k);
        FIJ(k)=h*C(k)/A(k)-FIM(k)*B(k)/A(k);
        FIC(k)=1;
        FID(k)=0;
        if(D(k)~=0)
            FIC(k)=C(k)/D(k)-A(k)/B(k);
            FID(k)=D(k)/B(k);
        end
    end
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result1=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;

for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  零阶保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk;
    Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result1=[result1,Y];
end

Y0=[0 0 0 0 0]';
Y=Y0;
X=zeros(block_num,1);
result2=Y;
Uk=zeros(block_num,1);
Ub=Uk;
for m=1:(n-1)
    Ub=Uk;
    Uk=W*Y+W0*r;
    Uf=2*Uk-Ub;
    Udot=(Uk-Ub)/h;
    
    %******  一阶保持器  ******%
    X=FI'.*X+FIM'.*Uk + FIJ'.*Udot;
    Y=FIC'.*X + FID'.*Uf;
    
    Y(1)=satur(Y(1),c);
    result2=[result2,Y];
end

plot(t,result1(5,:),'-.',t,result2(5,:),'--',t,ScopeData.signals.values,'k');
legend('零阶保持器','一阶保持器','Simulink');

  3、在Simulink中绘制仿真图

【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

 

 注意:Simulink中的变量名和工作区变量关联方法请点击:https://www.cnblogs.com/KaifengGuan/p/11942615.html

四、实验结果

【控制系统数字仿真与CAD】实验三:离散相似法数字仿真

 

 

 

 

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