oj放苹果

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10,1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10

样例输入

7 3

样例输出

8

分析:

假设对于m个苹果,n个盘子共有apple(m,n)种方法,那么要想办法递归将m,n的值减小,首先设置递归条件,当m<=1或者n<=1时,apple(m,n)=1;

然后,根据m,n取值分两种情况讨论。

(1)如果m<n,那么肯定有m-n个盘子是空的,而空哪些盘子对结果是无影响的,这与m个苹果放m个盘子的放法数目一样,所以apple(m,n)=apple(m,m)。

(2)如果m>=n,那么再分两种情况讨论:1)所有盘子上面都有苹果,那么从每个盘子上都拿走一个苹果对结果没有影响,或者理解为放苹果的时候先在每个盘子上放一个苹果,然后再将m-n个苹果放在n个盘子中,每个盘子放一个苹果放法唯一,而且对后面的结果没有影响,这种情况apple(m,n)=apple(m-n,m)

2)不是所有盘子都有苹果,换句话说就是至少有一个盘子是空的,而空哪个盘子是对结果没有影响的,apple(m,n)=apple(m,n-1),这种情况即使有n个盘子是空的也可以找n次apple(m,n)=apple(m,n-1),只不过只有至少有一个盘子是空的是完全成立的。

上面已经把所有情况都讨论完了,就可以写程序了。

#include<iostream>
using namespace std;
int apple(int m,int n)
{
if(m<= || n<=)
{
return ;
}
if(m<n)
{
return apple(m,m);
}
else
{
return apple(m,n-)+apple(m-n,n);
}
}
int main()
{
int n,m;
cin>>m>>n;
cout<<apple(m,n);
return ;
}
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