笔记中某些代码和图片来自郭彦甫老师的视频和课件
目录
一:Linear equation线性方程
1.1 消元法
1.1.1高斯消元法
Ax=b
增广矩阵——上三角矩阵——x3,x2,x1
- R=rref(【A b】),R是化简来的上三角矩阵
1.1.2 LU factorization
A=LU,把A分解成两个矩阵,L(lower)是对角线为1的下三角,U(upper)是上三角
- 【L,U,P】=lu(A)
- lnv(A):A的逆矩阵
1.1.3 直接求解
- 左除(\)
1.1.4 一些常用的函数
- [Q,R]=qr(A):A分解为:A = QR ,这里的Q是正交矩阵(意味着QTQ = I)而R是上三角矩阵。
- [L,D,P] = ldl(A):ldl 仅引用 A的对角和下三角,并假定上三角是下三角的复共轭转置。L是对角线为1的下三角,P副对角线为1的单位矩阵,D是对角矩阵(?)
- [L,U,P] = ilu(A,setup):ilu - 不完全 LU 分解
- R = chol(A):基于矩阵 A (矩阵 A 必须是正定矩阵。)的对角线和上三角形生成上三角矩阵 R,满足方程 R’*R=A。
- [U,V,X,C,S] = gsvd(A,B):gsvd - 广义奇异值分解, 此 MATLAB 函数 返回酉矩阵 U 和 V、(通常)方阵 X 以及非负对角矩阵 C 和 S,以使A = UCX’ B = VSX’ C’*C +S’*S = I
1.2 Cramer’s method克莱默法则
- inv(A):A的逆矩阵
- det(A):A行列式的值。当det(A)=0时,就没有逆矩阵
- cond(A):会得到A矩阵的k值,k值越小矩阵越健康?
二:Linear system线性系统
- 线性系统更关心输出的x,y与系统的关系
- 【v,d】=eig(A):v是矩阵A的特征向量(列矢量),d是对应的特征值。
- expm():expm函数:求以e为底的矩阵指数函数