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题目:
题目背景 数学题,无背景
题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod + k mod + k mod + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(, )= mod + mod + mod + mod + mod …… + mod =+++++++++=
输入输出格式
输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入输出样例
输入样例#: 输出样例#: 说明 %: n,k <= %: n,k <= ^ % n,k <= ^
思路:
有两点:(以下的除法都表示整数除法)
① k%n = k - k/n*n;
② 对于任意的正整数k,k/x的值的数量是√k级别的(1 ≤ x ≤ n)。
枚举k/x的值,则对于所有k/x的值相同的x,对应的k/x*x为一个公差为k/x的等差数列,用公式可以O(1)求出和。
总复杂度为O(√k)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
typedef long long ll;
#define min(a, b) a<b?a:b ll N, k, ans;
int main()
{
cin >> N >> k;
ans = N*k;
for (int x = , gx; x <= N; x = gx+) {
gx = k/x ? min(k/(k/x), N) : N;
ans -= (k/x) * (x+gx) * (gx-x+) / ;
}
cout << ans << endl;
return ;
}