【noip 2012】提高组Day1T3.开车旅行

Description

小A和小B决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从1到N编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市i 的海拔高度为Hi,城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即d[i,j] = |Hi - Hj|。

旅行过程中,小A和小B轮流开车,第一天小A开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同,小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里,他们就会结束旅行。 
在启程之前,小A想知道两个问题: 
1.对于一个给定的X=X0,从哪一个城市出发,小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小(如果小B的行驶路程为0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。 
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si,小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。

Input

第一行包含一个整数N,表示城市的数目。 
第二行有N个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市1到城市N的海拔高度,即H1,H2,……,Hn,且每个Hi 都是不同的。 
第三行包含一个整数X0。 
第四行为一个整数M,表示给定M组Si和Xi。 
接下来的M行,每行包含2个整数Si 和Xi,表示从城市Si 出发,最多行驶Xi 公里。

Output

输出共M+1行。 
第一行包含一个整数S0,表示对于给定的X0,从编号为S0的城市出发,小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。 
接下来的M行,每行包含2个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。

Sample Input

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

Sample Output

1
1 1
2 0
0 0
0 0

HINT

对于30%的数据,有1≤N≤20,1≤M≤20; 
对于40%的数据,有1≤N≤100,1≤M≤100; 
对于50%的数据,有1≤N≤100,1≤M≤1,000;
对于70%的数据,有1≤N≤1,000,1≤M≤10,000; 
对于100%的数据,有1≤N≤100,000,1≤M≤10,000,-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000,0≤X0≤1,000,000,000;1≤Si≤N,0≤Xi≤1,000,000,000,数据保证Hi 互不相同。

为了看懂题解学了一波set和map……外加调了一个晚上。

以下:fa[i]代表A从i出发到达的城市,fb[i]同理;to[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮到达的城市;aa[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮A经过的路程,bb[i][j]同理。每一轮为一天(即A开一次车或B开一次车)。

细节详见代码。

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=1e16;
const int N=1e5+;
int n,m,s,x,x0,ans,h[N],fa[N],fb[N],to[N][];
ll a[N],b[N],aa[N][],bb[N][];
set<ll>q;
map<ll,int>mp;
struct node{ll h,w;}t[];
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
bool cmp(node a,node b){return a.w==b.w?a.h<b.h:a.w<b.w;}
void init()//预处理
{
for(int i=n;i;i--)//倒着插入是因为只能往后走
{
q.insert(h[i]);//找到四个最接近的城市,两个大于和两个小于
t[].h=*--q.lower_bound(h[i]),t[].h=*q.upper_bound(h[i]);
if(t[].h!=-inf)t[].h=*--q.lower_bound(t[].h);
else t[].h=-inf;
if(t[].h!=inf)t[].h=*q.upper_bound(t[].h);
else t[].h=inf;
for(int j=;j<=;j++)t[j].w=abs(t[j].h-h[i]);
sort(t+,t+,cmp);//排序
a[i]=t[].w;fa[i]=mp[t[].h];
b[i]=t[].w;fb[i]=mp[t[].h];
for(int j=;j<=;j++)
if(j==)
{//据题目要求,默认A先出发,此时bb[i][0]为0
if(fa[i])aa[i][]=a[i],to[i][]=fa[i];
}
else if(j==)
{
if(fb[fa[i]])
aa[i][]=a[i],bb[i][]=b[fa[i]],to[i][]=fb[fa[i]];
}
else if(to[to[i][j-]][j-])
{
aa[i][j]=aa[i][j-]+aa[to[i][j-]][j-];
bb[i][j]=bb[i][j-]+bb[to[i][j-]][j-];
to[i][j]=to[to[i][j-]][j-];
}
else break;
}
}
double ask1(int x,int v)
{
int t1=,t2=;
for(int i=;i>=;i--)
if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v)
t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i];
if(t2==)return inf;
return 1.0*t1/t2;
}
void solve1()
{
double mn=1e80;
x0=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
double t=ask1(i,x0);
if(t<mn||(fabs(t-mn)<1e-&&h[i]>h[ans]))
mn=t,ans=i;
}
printf("%d\n",ans);
}
void ask2(int x,int v)
{
int t1=,t2=;
for(int i=;i>=;i--)
if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v)
t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i];
printf("%d %d\n",t1,t2);
}
void solve2()
{
m=read();
while(m--)
s=read(),x=read(),ask2(s,x);
}
int main()
{
n=read();
q.insert(-inf);q.insert(inf);//边界
for(int i=;i<=n;i++)
h[i]=read(),mp[h[i]]=i;
init();
solve1();
solve2();
return ;
}
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