题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5099

题解

这道题做法似乎挺单一的。

（一开始想了个假做法

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向量和的长度等于所有向量在其方向上投影的长度和。

为了最大化长度的话，要能够保证所有向量在长度和的方向上投影都是正的。

所以可以枚举与向量和垂直的向量作为一个端点，那么另一个端点的方向应该和它的差距不超过 \(180\)。

所以可以双指针枚举一下左右端点，一边移动一边统计就没有问题了。

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时间复杂度 \(O(n\log n)\) （就是排序的复杂度）。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)

#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}

template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {

	int f = 0, c;

	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;

	x = c & 15;

	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);

	f ? x = -x : 0;

}

const int N = 200000 * 2 + 7;

const double PI = 3.1415926535897932384626433;

int n;

struct Node {

	ll x, y;

	double a;

	inline Node(const ll &x = 0, const ll &y = 0) : x(x), y(y) {}

	inline ll glen() { return x * x + y * y; }

	inline Node operator + (const Node &b) { return Node(x + b.x, y + b.y); }

	inline Node operator - (const Node &b) { return Node(x - b.x, y - b.y); }

	inline bool operator < (const Node &b) const { return a < b.a; }

} a[N], s[N];

inline void work() {

	int p = 1;

	ll ans = 0;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {

		smax(p, i);

		smax(ans, (s[p] - s[i - 1]).glen());

		while (p < i + n - 1 && a[p + 1].a <= a[i].a + PI) ++p, smax(ans, (s[p] - s[i - 1]).glen());

	}

	printf("%lld\n", ans);

}

inline void init() {

	read(n);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i].x), read(a[i].y), a[i].a = atan2(a[i].y, a[i].x);

	std::sort(a + 1, a + n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i + n] = a[i], a[i + n].a = a[i].a + PI * 2;

	for (int i = 1; i <= (n << 1); ++i) s[i] = s[i - 1] + a[i];

}

int main() {

#ifdef hzhkk

	freopen("hkk.in", "r", stdin);

#endif

	init();

	work();

	fclose(stdin), fclose(stdout);

	return 0;

}