二叉树遍历概念和算法
遍历（Traverse）：
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。
因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
⑴ 访问结点本身（D），
⑵ 遍历该结点的左子树（L），
⑶ 遍历该结点的右子树（R）。
先序/根遍历DLR：根 左子树 右子树
中序/根遍历LDR：左子树 根 右子树
后根/序遍历LRD：左子树 右子树 根
中序/根遍历LDR：左子树 根 右子树
后根/序遍历LRD：左子树 右子树 根
注意：由于树的递归定义，其实对三种遍历的概念其实也是一个递归的描述过程
算法实现：
二叉树结点类
/**
* 二叉链表的结点
* @author shangyang
*
*/
public class Node { Object value; // 结点值
Node leftChild; // 左子树的引用
Node rightChild; // 右子树的引用 public Node(Object value) {
super();
this.value = value;
} public Node(Object value, Node leftChild, Node rightChild) {
super();
this.value = value;
this.leftChild = leftChild;
this.rightChild = rightChild;
} @Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + ", leftChild=" + leftChild + ", rightChild=" + rightChild + "]";
}
}
二叉树方法接口类
/**
* 二叉树的接口
* 可以有不同的实现类，每个类可以使用不同的存储结构，比如顺序结构、链式结构
* @author shangyang
*
*/
public interface BinaryTree { /**
* 是否为空树
*/
public boolean isEmpty(); /**
* 树结点数量
*/
public int size(); /**
* 获取树的高度
*/
public int getHeight(); /**
* 查询指定值的结点
* @param value
* @return
*/
public Node findKey(Object value); /**
* 前序递归遍历
*/
public void preOrderTraverse(); /**
* 中序递归遍历
*/
public void inOrderTraverse(); /**
* 后序递归遍历
*/
public void postOrderTraverse(); /**
* 按照层次遍历（借助队列）
*/
public void levelOrderByStack(); /**
* 中序非递归遍历
*/
public void inOrderByStack();
}
二叉树接口类
实现二叉树接口类
创建树的根对象，并写出构造函数。
public class LinkedBinaryTree implements BinaryTree {
private Node root; // 根结点
public LinkedBinaryTree() {
}
public LinkedBinaryTree(Node root) {
this.root = root;
}
}
创建二叉树
// 创建一个二叉树
Node nodeF = new Node("F",null,null);
Node nodeE = new Node("E",null,null);
Node nodeD = new Node("D",null,null);
Node nodeC = new Node("C",nodeF,null);
Node nodeB = new Node("B",nodeD,nodeE);
Node nodeA = new Node("A",nodeB,nodeC); // 声明nodeA为根结点
BinaryTree btree = new LinkedBinaryTree(nodeA);
判断二叉树是否为空
为空返回true，不为空返回false
public boolean isEmpty() {
return root == null;
}
输出二叉树结点数量
运用递归的思想，二叉树结点树 = 左子树结点数量 + 右子树结点数量 + 1
public int size() {
System.out.println("二叉树结点数量： ");
return this.size(root);
}
private int size(Node root) {
if(root == null) {
return 0;
} else {
// 获取左子树的数量
int nl = this.size(root.leftChild);
// 获取右子树的数量
int nr = this.size(root.rightChild);
// 返回左子树、右子树size之和并加1
return nl + nr + 1;
}
}
二叉树的深度（高度）
如果二叉树为空，则其深度为0。
如果二叉树只有根结点，无左右子树，则其深度为1。
如果二叉树结点数大于1,则用递归的思想计算其深度。二叉树的深度 = 左右子树的最大深度 + 1。
public int getHeight() {
System.out.println("二叉树的高度是 ：");
return this.getHeight(root);
}
private int getHeight(Node root) {
if(root == null) {
return 0;
} else {
// 获取左子树的高度
int nl = this.getHeight(root.leftChild);
// 获取右子树的高度
int nr = this.getHeight(root.rightChild);
// 返回左子树、右子树较大高度并加1
return nl > nr ? nl + 1 : nr + 1;
}
}
在二叉树中查找某个值
运用递归的思想，将要查找的值逐个与根结点，根结点的左子树和右子树的值进行比较，并进行返回。
public Node findKey(Object value) {
return this.findKey(value,root);
}
private Node findKey(Object value,Node root) {
// 结点为空，可能是整个树的根结点，也可能是递归调用中叶子结点中左孩子和右孩子
if(root == null) {
return null;
} else if (root != null && root.value == value) {
return root;
} else { // 递归体
Node leftnode = this.findKey(value,root.leftChild);
Node rightnode = this.findKey(value, root.rightChild);
if(leftnode != null && leftnode.value == value) {
return leftnode;
} else if (rightnode != null && rightnode.value == value) {
return rightnode;
} else {
return null;
}
}
}
先序递归遍历
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 访问根结点；
⑵ 遍历左子树；
⑶ 遍历右子树。
public void preOrderTraverse() {
// 输出根结点的值
if(root != null) {
System.out.print(root.value + " ");
// 对左子树进行先序遍历
// 构建一个二叉树，根是左子树的根
BinaryTree leftTree = new LinkedBinaryTree(root.leftChild);
leftTree.preOrderTraverse();
// 对右子树进行先序遍历
// 构建一个二叉树，根是左子树的根
BinaryTree rightTree = new LinkedBinaryTree(root.rightChild);
rightTree.preOrderTraverse();
}
}
中序递归遍历
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 遍历左子树；
⑵ 访问根结点；
⑶ 遍历右子树。
public void inOrderTraverse() {
System.out.println("中序遍历");
this.inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
private void inOrderTraverse(Node root) {
if(root != null) {
// 遍历左子树
this.inOrderTraverse(root.leftChild);
// 输出根的值
System.out.print(root.value + " ");
// 遍历右子树
this.inOrderTraverse(root.rightChild);
}
}
后续递归遍历
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
⑴ 遍历左子树；
⑵ 遍历右子树；
⑶ 访问根结点。
public void postOrderTraverse() {
System.out.println("后序遍历");
this.postOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
private void postOrderTraverse(Node root) {
if(root != null) {
// 遍历左子树
this.postOrderTraverse(root.leftChild);
// 遍历右子树
this.postOrderTraverse(root.rightChild);
// 输出根的值
System.out.print(root.value + " ");
}
}
按照层次遍历（借助队列）
按照从上到下、从左到右的次序进行遍历。先遍历完一层，再遍历下一层，因此又叫广度优先遍历。
该方法可以借助java中提供queue队列接口来完成。LinkedList实现了该接口。
public void levelOrderByStack() {
if(root == null)
return;
Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
queue.add(root);
while(queue.size() != 0) {
int len = queue.size();
for(int i = 0; i < len; i++) {
Node temp = queue.poll();
System.out.print(temp.value + " ");
if(temp.leftChild != null)
queue.add(temp.leftChild);
if(temp.rightChild != null)
queue.add(temp.rightChild);
}
}
}
中序非递归遍历（借助栈）
（1) 若根结点不为空，则将其放如栈中，并判断其左子树是否为空。
（2) 若不为空，则将子树根结点放入栈中，并继续向下判断，直至左子树为空。
（3) 若栈中有结点，则将其取出，并对其右子树根结点进行（1)（2)步骤，直至无结点或栈中元素为空。
public void inOrderByStack() {
// 创建栈
Deque<Node> stack = new LinkedList<Node>();
Node current = root;
while(current != null || !stack.isEmpty()) {
while(current != null) {
stack.push(current);
current = current.leftChild;
}
if(!stack.isEmpty()) {
current = stack.pop();
System.out.print(current.value + " ");
current = current.rightChild;
}
}
}