直线

题目描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点{(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z}​，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20×21 个整点 {(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z}，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20​) 之 间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

 代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//直线
#include<map>
typedef long long ll;
struct Point
{
    double x,y;
} p[25*25];//存下一个点
map<pair<double,double>,int> mp;//存斜率k和截距b
int main()
{
    int ans=20+21;//20条竖线21条横线
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<20;i++){
        for(int j=0;j<21;j++){
            p[cnt].x=i;
            p[cnt++].y=j;//标出所有整数点
        }
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++){
      for(int j=0;j<cnt;j++){
        //两点的直线与坐标轴平行或共点（这种已经统计过了）
        if(p[i].x==p[j].x||p[i].y==p[j].y) continue;
        //斜率和截距(截距代入方程后解出)
        double k=(p[j].y-p[i].y)/(p[j].x-p[i].x);
        double b=(p[j].x*p[i].y-p[j].y*p[i].x)/(p[j].x-p[i].x);
        if(mp[{k,b}]==0){
            mp[{k,b}]=1;
            ans++;
        }
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 写完后，最好题目中所给的例子的数据带入，看答案是否正确，试完记得改回去，否则就白做了!

货物摆放

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

首先n太大了，不能直接枚举，因为长宽高是n的因子,则可以先求出n的所有因子，再进行枚举。

1. 先用程序求出有多少个因子，确定存因子的数组大小。求因子时也需要用一些性质。

#include<iostream>
using namespace std;

//求出共有128个因子
int main()
{
    long long n=2021041820210418,i;
    int sum=0;
    for(i=1;i*i<=n;i++){
      if(n%i==0){
        sum++;
        if(i!=n/i) 
          sum++;
      }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

2. 枚举哪些组合相乘==n（注意：程序中最好都用long long，否则容易出错）

#include <iostream>
using namespace std;
//2430
int main()
{
  long long n=2021041820210418,a[130],i,j,k,b;
  int m=0,ans=0;
  for(b=1;b*b<=n;b++){
    if(n%b==0){
      a[m++]=b;
      if(b!=n/b) a[m++]=n/b;
    }
  }
  for(i=0;i<m;i++){
    for(j=0;j<m;j++){
      if(a[i]*a[j]>n) continue;//为缩短时间
      for(k=0;k<m;k++){
        if(a[i]*a[j]*a[k]==n) ans++;
      }
    }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

3.写好后，先令n=4(题中所给例子)，检验是否正确，再填答案。

路径

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

#include<iostream>
using namespace std;

//路径：10266837
#include<algorithm>//__gcd,abs()绝对值
const int maxn=2100;
const long long INF=1e18;
long long mp[maxn][maxn];
void floyd(int n){//最终mp[i][j]的值表示顶点i到j的最短路径
  for(int k=1;k<=n;k++){//引入顶点k
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            mp[i][j]=min(mp[i][j],(mp[i][k]+mp[k][j]));
        }
    }
  }
}
int main()
{
    int n=2021;//可以将n=5来验证答案(5)
    //构图(邻接矩阵)
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) mp[i][j]=0;
            else if(abs(i-j)<=21) mp[i][j]=mp[j][i]=i*j/__gcd(i,j);//容易忘记mp[j][i]
            else mp[i][j]=mp[j][i]=INF;
        }
    }
    floyd(n);
    cout<<mp[1][2021]<<endl;
    return 0;
}

填空的验证方法：1.多种方法看答案是否一样（一般不用，毕竟能想到一个方法就不错了）

                             2.将数据规模减小验证（一般题目给例子的话，用例子验证。）

时间显示

题目描述

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。

在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

输入描述

输入一行包含一个整数，表示时间。

输出描述

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23​​​​，MM 表示分，值为 0​​​​ 到 59​​​，SS 表示秒，值为 0 到 59​。时、分、秒 不足两位时补前导 0

示例 1

输入

46800999

输出

13:00:00

示例 2

输入

1618708103123

输出

01:08:23

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10^18 的正整数。

天=24h=60min=60s=1000ms（补零操作）

#include<iostream>
#include<iomanip>//setw()
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    n/=1000;//毫秒直接省略
    n%=(24*60*60);//不考虑年月日（因此保留最后一天的秒数即可）
    cout.fill('0');//补零
    cout<<setw(2)<<n/3600<<":"<<setw(2)<<n/60%60<<":"<<setw(2)<<n%60<<endl;
}