定义
访问结构:
设
P
=
{
P
1
,
P
2
,
.
.
.
,
P
n
}
P = \{P_1, P_2, ..., P_n\}
P={P1,P2,...,Pn}表示参与者的集合, 令
2
P
=
2
{
P
1
,
P
2
,
.
.
.
,
P
n
}
=
{
A
∣
A
⊆
{
P
1
,
P
2
,
.
.
.
,
P
n
}
}
2^{P} = 2^{\{P_1, P_2, ..., P_n\}} = \{A | A \subseteq \{P_1, P_2, ..., P_n\}\}
2P=2{P1,P2,...,Pn}={A∣A⊆{P1,P2,...,Pn}}.
集合
A
⊆
2
P
\mathbb{A} \subseteq 2^P
A⊆2P是单调的, 当且仅当任意子集
B
,
C
⊆
P
B, C \subseteq P
B,C⊆P, 若
B
∈
A
,
B
⊆
C
B \in \mathbb{A}, B \subseteq C
B∈A,B⊆C, 则
C
∈
A
C \in \mathbb{A}
C∈A.
解释:
A
\mathbb{A}
A是参与者集的幂集的子集, 是一个集合的集合,
B
,
C
B, C
B,C是参与者集的子集, 当B包含于
A
\mathbb{A}
A时, 即是
A
\mathbb{A}
A中一个元素(集合)时, 若同时
B
B
B是
C
C
C的子集, 使得
C
C
C也包含于
A
\mathbb{A}
A, 即
C
C
C也是
A
\mathbb{A}
A的一个元素(集合), 则
A
\mathbb{A}
A是单调的. 直观上理解就是
A
\mathbb{A}
A中的元素(集合), 所包含的参与者集是单调增长的, Venn图画出来大致就是这样, 一个集合包含一个集合, 没有偏离的部分.
若
A
⊆
2
{
P
1
,
P
2
,
.
.
.
,
P
n
}
∖
{
∅
}
\mathbb{A} \subseteq 2^{\{P_1, P_2, ..., P_n\}} \setminus \{\emptyset\}
A⊆2{P1,P2,...,Pn}∖{∅}, 且单调, 则称
A
\mathbb{A}
A是一个访问结构. 若集合
D
∈
A
D \in \mathbb{A}
D∈A称
D
D
D为授权集, 否则为非授权集.
注: CP-ABE中, 属性就是参与者, 所以满足密文访问结构的属性集合, 就是定义的授权集. 通常只考虑单调访问结构.