2756：[SCOI2012]奇怪的游戏
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Description
Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。
Input
输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。
Output
对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。
Sample Input
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2
Sample Output
-1
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=8
对于100%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000
Source
对棋盘进行黑白染色
设黑格个数为num1 数值和为sum1
设白格个数为num1 数值和为sum1
设最后都变为x
则
num1 * x – sum1 = num2 * x – sum2
x = (sum1 – sum2) / (num1 – num2)
当num1 ≠ num2时 可以解出 x 再用网络流check即可
对于num1 = num2时 可以发现 对于一个合法的x k>=x都是一个合法的解
因为num1 = num2 => (num1 + num2) % 2 == 0 可以构造一层的满覆盖
所以可以二分x 然后用网络流check
建图：
如果点k为白
建边(s, k, x – v[k])
如果为黑
建边(k, t, x – v[k])
对相邻点u、v (u为白)
建边 (u, v, inf)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> #define inf (1LL<<50)
#define pa pair<int,int>
#define ll long long
#define p(x,y) (x-1)*m+y
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} ll s0,s1;
int c0,c1;
int test,n,m,cnt,S,T;
int xx[]={,,,-},yy[]={,-,,};
int a[][];
int last[],h[],q[],cur[];
bool color[][];
struct edge{
int to,next;ll v;
}e[]; void insert(int u,int v,ll w)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=;
}
bool bfs()
{
int head=,tail=;
memset(h,-,sizeof(h));
q[]=S;h[S]=;
while(head!=tail)
{
int now=q[head];head++;
for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
if(e[i].v&&h[e[i].to]==-)
{
h[e[i].to]=h[now]+;
q[tail++]=e[i].to;
}
}
return h[T]!=-;
}
ll dfs(int x,ll f)
{
if(x==T)return f;
ll w,used=;
for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
if(h[e[i].to]==h[x]+)
{
w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].v));
e[i].v-=w;e[i^].v+=w;
if(e[i].v)cur[x]=i;
used+=w;if(used==f)return f;
}
if(!used)h[x]=-;
return used;
}
ll dinic()
{
ll tmp=;
while(bfs())
{
for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=last[i];
tmp+=dfs(S,inf);
}
return tmp;
}
bool check(ll x)
{
memset(last,,sizeof(last));
cnt=;S=;T=n*m+;
ll tot=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
if(color[i][j])
{
insert(S,p(i,j),x-a[i][j]);tot+=x-a[i][j];
for(int k=;k<;k++)
{
int nowx=i+xx[k],nowy=j+yy[k];
if(nowx<||nowy<||nowx>n||nowy>m)continue;
insert(p(i,j),p(nowx,nowy),inf);
}
}
else insert(p(i,j),T,x-a[i][j]);
if(dinic()==tot)return ;
return ;
}
int main()
{
test=read();
while(test--)
{
c0=c1=s0=s1=;
n=read();m=read();
int mx=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read(),color[i][j]=(i+j)&;
mx=max(mx,a[i][j]);
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
if(color[i][j])s1+=a[i][j],c1++;
else s0+=a[i][j],c0++;
if(c0!=c1)
{
ll x=(s0-s1)/(c0-c1);
if(x>=mx)
if(check(x))
{
printf("%lld\n",x*c1-s1);
continue;
}
puts("-1");
}
else
{
if(s0!=s1)
{
puts("-1");
continue;
}
ll l=mx,r=inf;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>;
if(check(mid))r=mid-;
else l=mid+;
}
printf("%lld\n",(ll)l*c1-s1);
}
}
}