X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1 0 3

linle   |   We have carefully selected several similar problems for you:  1788 1695 1452 1060 1299

中国剩余定理(a[i]不一定互质的情况)：

	ans%a1=r1,ans%a2=r2,求最小的ans;

	解方程a1*x1+r1=a2*x2+r2;

	则a1*x1-a2*y1=r2-r1;

	利用拓展欧几里得解a1*x2-a2*y2=d;

	得出d=gcd(a1,a2);

	只有(r2-r1)%d=0时方程有解

	从而得出x1=x2*(r2-r1)/d,y1=y2*(r2-r1)/d;

	p=a2/d;

	a1*x1+a2*y1=r2-r1;

	a1*(x1+a2/d)-a2*(y1-a1/d)=r2-r1;

	x1=(x1*(r2-r1)%p+p)%p;//使x为最小的正整数解

	最终ans=a1*x1+r1;

#include<iostream>

#define ll long long

using namespace std;

ll a[13],b[13];

void exgcd(ll m,ll n,ll &gcd,ll &x,ll &y){

        if(!n){

                gcd=m;//printf("gcd=%lld\n",gcd);

                x=1,y=0;

        }else{

                exgcd(n,m%n,gcd,x,y);

                ll tmp=x;

                x=y;

                y=tmp-(m/n)*y;

        }

}

int main()

{

        int T;

        scanf("%d",&T);

        while(T--){

                ll maxn,n;

                scanf("%lld%lld",&maxn,&n);

                for(int i=0;i<n;i++)

                        scanf("%lld",&a[i]);

                for(int i=0;i<n;i++)

                        scanf("%lld",&b[i]);

                bool flag=0;

                ll a1=a[0],b1=b[0];

                for(int i=1;i<n;i++)

                {

                        ll x,y,gcd,a2=a[i],b2=b[i];

                        exgcd(a1,a2,gcd,x,y);

                        if((b2-b1)%gcd){

                                flag=1;break;

                        }

                        ll k=(b2-b1)/gcd,p=a2/gcd;

                        x=(x*k%p+p)%p;//使x为最小的正整数解

                        b1=a1*x+b1;

                        a1=a1/gcd*a2;

                }

                if(flag||b1>maxn){

                        printf("0\n");

                }else{

                        int ans=b1?1:0;//b1=0时b1不能作为解

                        while(b1+a1<=maxn)

                                b1+=a1,ans++;

                        printf("%d\n",ans);

                }

        }

        return 0;

}