BZOJ 3527 力 | 分治

题意

给出数组q，$E_i = \sum_{i < j} \frac{q_iq_j}{(i - j) ^ 2} - \sum_{i > j} \frac{q_iq_j}{(i - j) ^ 2} $。

题解

求出减号前面一部分（设为A(i)），再求出减号后面的一部分（设为B(i)）。

具体怎么求呢？还是转换成多项式乘法。

设\(f(i) = q[i]\)，翻转后成为\(f'(i)\)。

设\(g(i) = \frac{1}{i^2}, g(0) = 0\)。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <complex>

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

using namespace std;

typedef long long ll;

template <class T>

void read(T &x){

    char c;

    bool op = 0;

    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')

    if(c == '-') op = 1;

    x = c - '0';

    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')

    x = x * 10 + c - '0';

    if(op) x = -x;

}

template <class T>

void write(T x){

    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

const int N = 1000005;

const double PI = acos(-1);

typedef complex<double> cp;

int m, n = 1;

double q[N], res[N];

cp f[N], _f[N], g[N], omg[N], inv[N];

void init(){

    for(int i = 0; i < n; i++){

        omg[i] = cp(cos(2 * PI * i / n), sin(2 * PI * i / n));

        inv[i] = conj(omg[i]);

    }

}

void fft(cp *a, cp *omg){

    int lim = 0;

    while((1 << lim) < n) lim++;

    for(int i = 0; i < n; i++){

        int t = 0;

        for(int j = 0; j < lim; j++)

            if(i >> j & 1) t |= 1 << (lim - j - 1);

        if(i < t) swap(a[i], a[t]);

    }

    for(int l = 2; l <= n; l *= 2){

        int m = l / 2;

        for(cp *p = a; p != a + n; p += l)

            for(int i = 0; i < m; i++){

                cp t = omg[n / l * i] * p[m + i];

                p[m + i] = p[i] - t;

                p[i] += t;

            }

    }

}

int main(){

    read(m);

    for(int i = 0; i < m; i++){

        scanf("%lf", &q[i]);

        f[i].real(q[i]);

        _f[m - 1 - i].real(q[i]);

        if(i) g[i].real(1.0 / i / i);

    }

    while(n < 2 * m) n *= 2;

    init();

    fft(f, omg), fft(_f, omg), fft(g, omg);

    for(int i = 0; i < n; i++) f[i] *= g[i], _f[i] *= g[i];

    fft(f, inv), fft(_f, inv);

    for(int i = 0; i < m; i++)

        res[i] = f[i].real() / n - _f[m - 1 - i].real() / n;

    for(int i = 0; i < m; i++)

        printf("%lf\n", res[i]);

    return 0;

}