分布函数的拟合检验： 皮尔逊$\chi2$χ2检验

• 皮尔逊定理：不论$F_0(x)$F0​(x)是什么分布，当$H_0: F(x) = F_0(x)$H0​:F(x)=F0​(x)正确时，则检验统计量$\eta = \sum_{i=1}^m\frac{(v_i - n \times p_i)^2}{n \times p_i} = \sum_{i=1}^m\frac{v_i^2}{n \times p_i} - n$η=∑i=1m​n×pi​(vi​−n×pi​)2​=∑i=1m​n×pi​vi2​​−n，故统计量$\eta$η以*度$m - 1$m−1的$\chi^2-$χ2−分布为极限分布，其中$F_0(x)$F0​(x)不带有任何参数。其中$v_i$vi​为实测频数，$n \times p_i$n×pi​为理论频数
• 皮尔逊$\chi2$χ2检验的五个步骤
  • 抽样
  • 频数分布表
  • 计算理论频数
  • 建立检验统计量：$\eta = \sum_{i=1}^m\frac{(v_i - n \times p_i)^2}{n \times p_i} = \sum_{i=1}^m\frac{v_i^2}{n \times p_i} - n$η=∑i=1m​n×pi​(vi​−n×pi​)2​=∑i=1m​n×pi​vi2​​−n
  • $H_0$H0​的显著性检验：$H_0: F(x) = F_0(x), H_1: F(x) \neq F_0(x)$H0​:F(x)=F0​(x),H1​:F(x)​=F0​(x)

随机变量间的独立性检验

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