题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5
PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后 f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数，转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好
//
// main.cpp
// 加分二叉树
//
// Created by Candy on 9/7/16.
// Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
// #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int n;
ll a[N],f[N][N];
int step[N][N];
void dp(){
for(int i=;i<=n;i++) f[i][i-]=;
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=i;k<=j;k++)
if(f[i][k-]*f[k+][j]+a[k]>f[i][j]){
f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+a[k];
step[i][j]=k;
//printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]);
} }
void write(int l,int r){
if(l>r) return;
if(l==r) {printf("%d ",l);return;}
printf("%d ",step[l][r]);
write(l,step[l][r]-);write(step[l][r]+,r);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];
dp();
printf("%lld\n",f[][n]);
write(,n);
return ;
}