精神污染
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Description
兵库县位于日本列岛的*位置,北临日本海,南面濑户内海直通太平洋,*部位是森林和山地,与拥有关西机场的大阪府比邻而居,是关西地区面积最大的县,是集经济和文化于一体的一大地区,是日本西部门户,海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖,多晴天,有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市,还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游,为了方便,他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道,构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路,每条线路由两个节点x和y指定,经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游,但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条(假设是线路A)。这时候你得到了一个消息:在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜,他们已经选定了一条观光线路(假设是线路B),对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路,比如有四个景点1-2-3-4,而【精神污染】的路径是1-4,那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是,假设随便选择两条不同的路径A和B,存在一条路径使得如果这条路径被污染,另一条路径也被污染的概率。换句话说,一条路径被另一条路径包含的概率。
Input
第一行两个整数N,M
接下来N-1行,每行两个数a,b,表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行,每行两个数x,y,表示一条旅游线路。
Output
所求的概率,以最简分数形式输出。
Sample Input
5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4
Sample Output
1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3),只有路径1完全覆盖路径2。
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3),只有路径1完全覆盖路径2。
HINT
100%的数据满足:N,M<=100000
题解:
将每个询问的点,按照dfs序的顺序,建立主席树
每棵线段树的版本是其祖先的版本加上询问中在其节点上的,
比如询问是x,y,那么建树在建到x的时候,将y加入当前线段树
在y的in中加1,out中减1,in表示进入的dfs序,out表示出来的dfs序
这个有什么用呢。
对于询问x,y,f表示其lca,就是询问x和y的树中
比如统计两个红点的答案,分别为x,y,f为lca,
所以答案+x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[x]
+x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[y]
-x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[f]
-1减去自己
即可。
题目给的是没有相同的路径的。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath> #define ll long long
#define N 100007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,m,ind,sz;
ll fz,fm;
int ls[N*],rs[N*],sum[N*];
int deep[N],root[N*],in[N],out[N];
int fa[N][],ci[];
vector<int>a[N];
int cnt,hed[N],nxt[N*],rea[N*];
struct query
{
int x,y;
}q[N];
bool operator<(query a,query b)
{
if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
else return a.x<b.x;
} ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void add(int u,int v)
{
nxt[++cnt]=hed[u];
hed[u]=cnt;
rea[cnt]=v;
}
void dfs(int x)
{
for(int i=;(<<i)<=deep[x];i++)
fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
in[x]=++ind;
for(int i=hed[x];i!=-;i=nxt[i])
{
int v=rea[i];
if(v!=fa[x][])
{
fa[v][]=x;
deep[v]=deep[x]+;
dfs(v);
}
}
out[x]=++ind;
}
inline void update(int p){sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]];}
/*void ins(int yl,int &xz,int l,int r,int pos,int val)
{
xz=++sz,ls[xz]=ls[yl],rs[xz]=rs[yl];
if(l==r)
{
sum[xz]=sum[yl]+val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) ins(ls[yl],ls[xz],l,mid,pos,val);
else ins(rs[yl],rs[xz],mid+1,r,pos,val);
update(xz);
}*/ int insert(int x,int l,int r,int pos,int val)
{
int t=++sz;
ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];
if(l==r){sum[t]=sum[x]+val;return t;}
int mid=(l+r)>>;
if(pos<=mid)ls[t]=insert(ls[t],l,mid,pos,val);
else rs[t]=insert(rs[t],mid+,r,pos,val);
sum[t]=sum[ls[t]]+sum[rs[t]];
return t;
}
int query(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r,int st,int ed)
{
int mid=(l+r)>>;
if(l==st&&r==ed) {return sum[p1]+sum[p2]-sum[p3]-sum[p4];}
if(ed<=mid) return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,ed);
else if(st>mid) return query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+,r,st,ed);
else return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,mid)+query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+,r,mid+,ed);
}
/*
void build(int x)
{
root[0]=root[fa[x][0]];
for(int i=0;i<a[x].size();i++)
{
ins(root[0],root[N-1],1,ind,in[a[x][i]],1);
ins(root[N-1],root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
}
for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=rea[i];
if(v!=fa[x][0]) build(v);
}
}*/ void build(int x)
{
root[x]=root[fa[x][]];
for(int i=;i<a[x].size();i++)
{
root[x]=insert(root[x],,ind,in[a[x][i]],);
root[x]=insert(root[x],,ind,out[a[x][i]],-);
}
for(int i=hed[x];i!=-;i=nxt[i])
{
int v=rea[i];
if(v!=fa[x][])
build(v);
}
}
int lca(int a,int b)
{
if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
int i;for (i=;(<<i)<=deep[a];i++);i--;
for (int j=i;j>=;j--)
if (deep[a]-(<<j)>=deep[b]) a=fa[a][j];
if (a==b) return a;
for (int j=i;j>=;j--)
if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
return fa[a][];
}
void solve()
{
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x=q[i].x,y=q[i].y,f=lca(x,y);
fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][]],,ind,in[f],in[x]);
fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][]],,ind,in[f],in[y]);
fz-=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][]],,ind,in[f],in[f]);
fz--;
}
}
inline void init()
{
ci[]=;
for(int i=;i<;i++)ci[i]=ci[i-]<<; memset(hed,-,sizeof(hed));
n=read();m=read();
for(int i=;i<n;i++)
{
int u=read(),v=read();
add(u,v),add(v,u);//加边,没什么问题。
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
a[x].push_back(y);//在边的起点放入另外一个端点。
q[i].x=x,q[i].y=y;
}
sort(q+,q+m+);//q按照x为第一关键字来排序。
}
int main()
{
freopen("fzy.in","r",stdin);
freopen("fzy.out","w",stdout); init(),dfs(),build(),solve(); fm=(ll)m*(m-)/;
ll t=gcd(fz,fm);
fz/=t;fm/=t;
printf("%lld/%lld",fz,fm);
}