题目
1100 加分二叉树
2003年NOIP全国联赛提高组
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题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入描述 Input Description
第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）
输出描述 Output Description
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
3 1 2 4 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
n（n<=30)
分数<=100
题解
这道题目就是一个DP，用记忆化搜索的方法去写好些一点。
代码
/*
作者:WNJXYK
题目:p1100 加分二叉树
*/ #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int Maxn=;
int n;
int f[Maxn+][Maxn+];
string a[Maxn+][Maxn+];
int v[Maxn+]; inline bool remax(int &a,int b){
if (b>a){
a=b;
return true;
}
return false;
} inline string i2s(int n){
string Ans="";
while(n!=){
Ans=(char)(n%+'')+Ans;
n/=;
}
return Ans;
} int getAns(int left,int right){
if (left>right){
a[left][right]="";
return ;
}
if (left==right){
a[left][right]=i2s(left);
return v[left];
}
if (f[left][right]!=) return f[left][right];
a[left][right]="";
for (int k=left;k<=right;k++){
if(remax(f[left][right],v[k]+getAns(left,k-)*getAns(k+,right))) a[left][right]=i2s(k)+(a[left][k-].length()!=?" ":"")+a[left][k-]+(a[k+][right].length()!=?" ":"")+a[k+][right];
}
return f[left][right];
} int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
printf("%d\n",getAns(,n));
cout<<a[][n]<<endl;
return ;
}