[论文理解]关于ResNet的理解

这两天回忆起resnet，感觉残差结构还是不怎么理解（可能当时理解了，时间长了忘了吧），重新梳理一下两点，关于resnet结构的思考。

要解决什么问题

论文的一大贡献就是，证明了即使是深度网络，也可以通过训练达到很好的效果，这跟以往的经验不同，以往由于网络层数的加深，会出现梯度消失的现象。这是因为，在梯度反传的时候，由于层数太深，传递过程又是乘法传递，所以梯度值会越乘越小，梯度消失在所难免。那么怎么才能解决这个问题呢？resnet提供了很好的思路。

怎么解决

从梯度角度

这里一个block的输出变为了常规层的卷积池化加上输入，然后在激活，那么这个结构为什么可以保证深度网络能够收敛呢？

只由这么一个block其实很难看出来，只有在多个block下，才能看出他的优势。看下面的公式。

\[
对于非残差结构:\\
y_1 = G(F(x,w_1)) \\
y_1最为下一层的输入带入有y_2 = G(F(y_1,w_2))\\
那么我们在对w1求梯度的时候呢，根据链式法则\\
\frac{dy_2}{dw_1}=\frac{dy_2}{dF}*\frac{dF}{dy_1}*\frac{dy_1}{dF}*\frac{dF}{dw_1}\\
全是乘法，所以层数过多就很容易越乘越小。\\
再看看残差结构:\\
y_1= G(x+F(x,w_1))\\
y_2 = G(y_1+F(y_1,w_2))\\
链式求导则得到\frac{dy_2}{dw_1} =\frac{dy_2}{dy_1}*\frac{dy_1}{dF}*\frac{dF}{d_w1} + \frac{dy_2}{dF}*\frac{dF}{dy_1}*\frac{dy_1}{dF}*\frac{dF}{dw_1}\\
可以看到，残差网络的梯度在原来的基础上加上了当前输入项的梯度\\
这样梯度的贡献就由两部分组成，一部分是可以直接回传，\\
另一部分先经过常规操作回传，梯度变为求和项，这样由于在离出层比较近的地方梯度比较大\\
求和之后可以避免深度乘法对梯度的影响，即尽管后面越乘越小，对总梯度的影响也不大。
\]

从映射角度

从映射角度上来讲，resnet残差结构有助于学习恒等映射，就论文中所说，多层非线性网络是很难逼近恒等映射的，所以网络在学习过程中学习的实际上是残差函数F（x） - x,而当F(x)趋近于0时，那么就可以逼近恒等映射，完成一个skip connection，通俗地讲，就是resnet提供了两种选择，在需要的时候，可以直接跳过一些多余的卷积池化等操作，直接向后传递信息，这就是恒等映射，也可以两路传达信息，传达上一层的原始信息和加工过的信息。

所以我认为，resnet的结构使得网络有了逼近恒等映射的能力，解决了网络传播过程中信息丢失的问题，因此可以表现的这么好。