猴子爬山

问题描述

一只顽猴在一座有50级台阶的小山上爬山跳跃.上山时需要从山脚至山顶往上跳50级台阶,一步可跳2级,或跳3级,或跳4级,求上山有多少种不同的跳法?
下山时从山顶至山脚往下跳50级台阶,一步可跳1级,或跳2级,或跳3级,求下山有多少种不同跳法?

算法思路

• 问的是有多少种跳法,而不是怎么跳
  • 当然也知道怎么跳也是可以记录下来的,楼梯台阶就是求怎么跳
• 这个题目一般给的都是递归的解法,非递归解法话不可取
  • 非递归使用3进制的解法,数据量太大了!!!
  • 如果已经知道递推公式的话,一定要写递推式子!
  • 这个题目如果是递归的话,数量级是 3^50!
    

代码示例

Python

# 分析过程很重要

# 规定只能2,3,4这样爬

def up_hill1(layer):
    """
    猴子爬山递归函数
    :param layer: 层数
    :return: 上楼梯需要的步数
    """
    if layer in [0, 2, 3]:
        return 1
    if layer == 1 or layer < 0:
        return 0
    if layer == 4:
        return 2

    return up_hill1(layer - 2) + up_hill1(layer - 3) + up_hill1(layer - 4)


# 递归太慢了,如果是知道公式的话,该递归为递推
def up_hill2(layer):
    way = [0] * (layer + 1)
    # 初始化
    way[1] = 0
    way[2] = way[3] = 1
    way[4] = 2
    for idx in range(5, len(way)):
        way[idx] = way[idx - 2] + way[idx - 3] + way[idx - 4]

    return way[layer]


# 下山也是同理
def down_hill1(layer):
    # 如果说是小于0的话,也就是不符合规则的爬法
    if layer < 0:
        return 0
    if layer in [0, 1]:
        return 1
    if layer == 2:
        return 2
    if layer == 3:
        return 4

    return down_hill1(layer - 1) + down_hill1(layer - 2) + down_hill1(layer - 3)


def down_hill2(layer):
    way = [0] * (layer + 1)
    # 初始化
    way[1] = 1
    way[2] = 2
    way[3] = 4
    for idx in range(4, len(way)):
        way[idx] = way[idx - 1] + way[idx - 2] + way[idx - 3]

    return way[layer]


# 递归 => 递推!
# print(up_hill1(50))
print(up_hill2(50))
# print(down_hill1(50))
print(down_hill2(50))

Java

public class 猴子爬山 {
    
    // 注意: Java的数据类型会超出范围
    static long down_hill(int layer) {
        long[] way = new long[layer + 1];
        // 初始化
        way[1] = 1;
        way[2] = 2;
        way[3] = 4;
        for (int i = 4; i < way.length; i++) {
            way[i] = way[i - 1] + way[i - 2] + way[i - 3];
        }

        return way[layer];
    }

    static int up_hill(int layer) {

        int[] way = new int[layer + 1];
        // 初始化
        way[1] = 0;
        way[2] = way[3] = 1;
        way[4] = 2;
        for (int i = 5; i < way.length; i++) {
            way[i] = way[i - 2] + way[i - 3] + way[i - 4];
        }

        return way[layer];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(up_hill(50));
        System.out.println(down_hill(50));
    }
}