bzoj2763: [JLOI2011]飞行路线(分层图spfa)

2022-11-09 10:20:04

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

/*

分层图最短路

核心思想是我也不知道

大概就是d[i][j]表示到i这个点用j条边权为0的最短路

每次更新的时候先更新当前边不设免费道路的，在更新设最短路的。

最后答案取小。因为啊，若可以设k条免费道路，有一条路径长度小于k，那d[n][k]可能不是正确答案

以为d[][k]表示一定设了k条免费道路嘛~

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 10001

#define M 100001

using namespace std;

int head[N],d[N][],q[M][];

bool inq[N][];

int n,m,k,st,ed,cnt;

struct edge

{

    int u,to,dis,next;

}e[M];

inline int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

inline void add(int u,int to,int dis)

{

    e[++cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

}

void spfa()

{

    memset(d,/,sizeof d);

    int he=,ta=;

    q[][]=st;q[][]=;

    inq[st][]=;d[st][]=;

    while(he!=ta)

    {

        int now=q[he][],tmp=q[he++][];inq[now][tmp]=;

        if(he==) he=;

        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].to;

            if(d[v][tmp]>d[now][tmp]+e[i].dis)

            {

                d[v][tmp]=d[now][tmp]+e[i].dis;

                if(!inq[v][tmp])

                {

                    q[ta][]=v;q[ta++][]=tmp;

                    inq[v][tmp]=;

                    if(ta==) ta=;

                }

            }

            if(d[v][tmp+]>d[now][tmp] && tmp<k)

            {

                d[v][tmp+]=d[now][tmp];

                if(!inq[v][tmp+])

                {

                    inq[v][tmp+]=;

                    q[ta][]=v;q[ta++][]=tmp+;

                    if(ta==) ta=;

                }

            }

        }

    }

    int ans=0x7fffffff;

    for(int i=;i<=k;i++) ans=min(ans,d[ed][i]);

    printf("%d",ans);

}

int main()

{

    int x,y,z;

    n=read();m=read();k=read();

    st=read();ed=read();

    while(m--)

    {

        x=read();y=read();z=read();

        add(x,y,z);add(y,x,z);

    }

    spfa();

    return ;

}

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