Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
Solution
做法：分层图+$spfa$
大概是叫分层图吧...感觉和$dp$一个样子
就是给$dis$数组多一个属性：用了多少次免费
更新的时候多$for$一遍更新整个$dis$数组就行了
两种转移：
$dis[v][k]=min(dis[v][k],d[u][k]+e[i].v)$
$dis[v][k]=min(dis[v][k],dis[u][k-1])$
$k$表示目前一共用了$k$次免费次数
然后直接跑一遍$spfa$就行了，$k<=10$，$spfa$的常数大了十倍。不过能过就是了
还有就是注意队列用下循环队列，不然空间爆炸
#include <bits/stdc++.h> using namespace std ; #define N 1000010
#define inf 0x3f3f3f3f int n , m , k , s , t ;
int cnt , head[ N ] ;
int q[ N ] , d[ N ][ ] ;
bool vis[ N ] ;
struct node {
int to , nxt , v ;
}e[ N ] ; void ins( int u , int v , int w ) {
e[ ++ cnt ].to = v ;
e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
e[ cnt ].v = w ;
head[ u ] = cnt ;
} void spfa() {
memset( d , 0x3f , sizeof( d ) ) ;
for( int i = ; i <= k ; i ++ ) d[ s ][ i ] = ;
q[ ] = s ;vis[ s ] = ;
int l = , r = ;
while( l != r ) {
int u = q[ l ++ ] ;
vis[ u ] = ;
if( l == ) l = ;
for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
int v = e[ i ].to ,now = ;
for( int j = ; j <= k ; j ++ ) {
if( !j ) now = d[ u ][ j ] + e[ i ].v ;
else now = min( d[ u ][ j - ] , d[ u ][ j ] + e[ i ].v ) ;
if( d[ v ][ j ] > now ) {
d[ v ][ j ] = now ;
if( !vis[ v ] ) vis[ v ] = , q[ r ++ ] = v ;
if( r == ) r = ;
}
}
}
}
} int main() {
scanf( "%d%d%d%d%d" , &n , &m , &k , &s , &t ) ;
s ++ ; t ++ ;
for( int i = ; i <= m ; i ++ ) {
int u , v , w ;
scanf( "%d%d%d" , &u , &v , &w ) ;
u ++ , v ++ ;
ins( u , v , w ) ;
ins( v , u , w ) ;
}
spfa() ;
int ans = inf ;
for( int i = ; i <= k ; i ++ ) {
ans = min( ans , d[ t ][ i ] ) ;
}
printf( "%d\n" , ans ) ;
return ;
}