余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。

余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1,而两个彼此相对的向量的相似度为-1。 注意,它们的大小并不重要,因为这是方向的度量。

如何计算

余弦定理

余弦定理是三角形中三边长度与一个角的余弦值(cos)的数学式。

余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

余弦定理指的是:
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

勾股定理则是余弦定理的特殊情况,当角为直角时,即:余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式时,公式简化为余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

余弦的计算公式

所以余弦的计算公式如下:

余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式
a,b,c 是三个边的长度。
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

假定a向量是[x1, y1],b向量是[x2, y2],那么可以将余弦定理改写成下面的形式:
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式
根据下面带入可以得上面公式
余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

数学家已经证明,余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量,A是 [A1, A2, ..., An] ,B是 [B1, B2, ..., Bn] ,则A与B的夹角θ的余弦等于:

余弦相似度Cosine Similarity相关计算公式

参考资料

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