余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。

两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的相似度为-1。 注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的度量。

如何计算

余弦定理

余弦定理是三角形中三边长度与一个角的余弦值（cos）的数学式。

余弦定理指的是：

勾股定理则是余弦定理的特殊情况，当角为直角时，即：时，公式简化为

余弦的计算公式

所以余弦的计算公式如下：

a,b,c 是三个边的长度。

假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：

根据下面带入可以得上面公式

数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于：

参考资料

• 9个数据科学中常见距离度量总结以及优缺点概述
• TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：自动提取关键词
• TF-IDF与余弦相似性的应用（二）：找出相似文章
• AI产品经理需要了解的数据知识：余弦相似度
• 白话总结《余弦相似度vs欧式距离&缺陷》
• 算法工程师面试备战笔记4_余弦相似与欧氏距离有什么区别和联系