Imagine you have a special keyboard with the following keys:
Key 1: (A): Print one 'A' on screen.
Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.
Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.
Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.
Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.
Example 1:
Input: N = 3 Output: 3 Explanation: We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence: A, A, A
Example 2:
Input: N = 7 Output: 9 Explanation: We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence: A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
Note:
- 1 <= N <= 50
- Answers will be in the range of 32-bit signed integer.
4键键盘。
假设你有一个特殊的键盘包含下面的按键：
Key 1: (A)：在屏幕上打印一个 'A'。
Key 2: (Ctrl-A)：选中整个屏幕。
Key 3: (Ctrl-C)：复制选中区域到缓冲区。
Key 4: (Ctrl-V)：将缓冲区内容输出到上次输入的结束位置，并显示在屏幕上。
现在，你只可以按键 N 次（使用上述四种按键），请问屏幕上最多可以显示几个 'A'呢？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/4-keys-keyboard
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思路是动态规划。这道题有点像爬楼梯那一类的动态规划。这里我们还是创建一个DP数组，dp[i] 的定义是到第 i 次按键之后，最多可以显示的 A 的个数。
首先如果只是一直按 A 键的话，dp[i] = dp[i - 1] + 1，这个没什么疑问
但是如果想优化的话，为了最大化收益，对于最后一步操作，只可能是按 A 键，或者是按Ctrl-V。同时如果是按Ctrl-V想最大化收益，需要有一个前提，就是已经Ctrl-A + Ctrl-C过了，所以这里我们需要的第二个 for 循环则是在处理这个部分。j 从3开始是因为第 0 步是留给按 A 键，第 1 步留给 Ctrl-A，第 2 步留给 Ctrl-C；j < i - 2 是因为假设第j步是 Ctrl-A 的话， 需要再预留起码两步，一步给Ctrl-C，一步给Ctrl-V。
时间O(n^2)
空间O(n)
Java实现
1 class Solution {
2 public int maxA(int N) {
3 int[] dp = new int[N + 1];
4 for (int i = 1; i <= N; i++) {
5 dp[i] = dp[i - 1] + 1;
6 for (int j = 3; j < i - 2; j++) {
7 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * (i - (j + 1)));
8 }
9 }
10 return dp[N];
11 }
12 }