1800 假面舞会 2008年NOI全国竞赛
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题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。 今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择 一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具 的人。 为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为 k (k≥3)类，并使用特殊的技术将 每个面具的编号标在了面具上，只有戴第 i 类面具的人才能看到戴第 i+1 类面具 的人的编号，戴第 k 类面具的人能看到戴第 1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己 算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第 2 号面具的人看到了第 5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据 自己的面具编号把信息补充进去。 由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息 不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多 少类面具。由于主办方已经声明了 k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
输入描述 Input Description
输入文件 party.in 第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔，n 表示主办 方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。 接下来 m 行，每行为两个用空格分开的整数 a, b，表示戴第 a 号面具的人看 到了第 b 号面具的编号。相同的数对 a, b 在输入文件中可能出现多次。
输出描述 Output Description
输出文件 party.out 包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数 为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少 3 类，使得这些信息都 满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
样例输入 Sample Input
【输入样例一】
6 5 1 2 2 3 3 4 4 1 3 5
【输入样例二】
3 3 1 2 2 1 2 3
样例输出 Sample Output
【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1
数据范围及提示 Data Size & Hint
50%的数据，满足 n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足 n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
分类标签 Tags
大陆地区 NOI全国竞赛 2008年
/*
DFS 找环.
两次DFS 找最长链.
建边反向建-1避免无解情况判错.
ans不为0时(为0无环)ans为环长的gcd(大于3时).
ans为0时ans为树的最长链之和.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 100001
#define MAXM 1000001*2
using namespace std;
int n,m,deep[MAXN],dfn[MAXN],tot,head[MAXN],ans,l,r;
bool b[MAXN];
struct data{
int v,next,x;
}e[MAXM];
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x){
e[++tot].v=v;
e[tot].next=head[u];
e[tot].x=x;
head[u]=tot;
}
int gcd(int a,int b){
if(!b)return a;gcd(b,a%b);
}
void dfs(int u){
dfn[u]=++tot;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
if(dfn[e[i].v]){//只要搜到就成环.
ans=gcd(ans,abs(deep[u]+e[i].x-deep[e[i].v]));
}
else{
deep[e[i].v]=deep[u]+e[i].x;
dfs(e[i].v);
}
}
}
void dfs2(int u){
b[u]=true;
l=min(l,deep[u]),r=max(r,deep[u]);
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
if(!b[e[i].v]){
deep[e[i].v]=deep[u]+e[i].x;
dfs2(e[i].v);
}
}
}
void slove(){
tot=0;int lcm;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i])
dfs(i);
}
if(ans){
lcm=3;
while(lcm<ans&&ans%lcm) lcm++;
}
else{
for(int i=1;i<=n;i++){
l=r=0;
if(!b[i]){
dfs2(i);
ans+=r-l+1;
}
}
lcm=3;
}
if(ans<3) ans=lcm=-1;
printf("%d %d",ans,lcm);
}
int main(){
int x,y;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read();y=read();
add(x,y,1);add(y,x,-1);
}
slove();
return 0;
}