头文件：

官方参考文档：http://eigen.tuxfamily.org

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <ctime>
// Eigen 部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>

#define MATRIX_SIZE 50

/****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/

int main( int argc, char** argv )
{
    // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
    // 声明一个2*3的float矩阵
    Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

    // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
    // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量
    Eigen::Vector3d v_3d;
	// 这是一样的
    Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;

    // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
    Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
    // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
    Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;
    // 更简单的
    Eigen::MatrixXd matrix_x;
    // 这种类型还有很多，我们不一一列举
	
	// 定义静态矩阵
	Matrix<double, 3, 4> A;               // 3行4列double型矩阵
	// 定义动态矩阵
	Matrix<double, 3, Dynamic> B;         // 3行动态列double型矩阵
	Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C;   // 动态行动态列double型矩阵
	// 引入行优先关键字
	Matrix<double, 3, 3, RowMajor> D;     // 引入行优先关键字RowMajor
	// Eigen默认矩阵库
	Matrix3f P;                     // 3行3列float型矩阵
	Vector3f x;                     // 3维列向量，float型
	RowVector3f a;                  // 3维行向量，float型
	VectorXd v;                     // 动态列向量，double型

    // 下面是对Eigen阵的操作
    // 输入数据（初始化）
    matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    // 输出
    cout << matrix_23 << endl;

    // 用()访问矩阵中的元素
    for (int i=0; i<2; i++) {
        for (int j=0; j<3; j++)
            cout<<matrix_23(i,j)<<"\t";
        cout<<endl;
    }

    // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
    v_3d << 3, 2, 1;
    vd_3d << 4,5,6;
    // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的
    // Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
    // 应该显式转换
    Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
    cout << result << endl;

    Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
    cout << result2 << endl;

    // 同样你不能搞错矩阵的维度
    // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
    // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

    // 一些矩阵运算
    // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
    matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵
    cout << matrix_33 << endl << endl;

    cout << matrix_33.transpose() << endl;      // 转置
    cout << matrix_33.sum() << endl;            // 各元素和
    cout << matrix_33.trace() << endl;          // 迹
    cout << 10*matrix_33 << endl;               // 数乘
    cout << matrix_33.inverse() << endl;        // 逆
    cout << matrix_33.determinant() << endl;    // 行列式
    
	// 直接操作矩阵元素的值
	A(1,1) = 1.f;  // A矩阵第2行第2列元素赋值为1
	A << 1, 2, 3, 4,
	     4, 5, 6, 7,
	     7, 8, 9, 10;
	A.size();  // 矩阵A元素的个数
	A.rows();  // 矩阵A行数
	A.cols();  // 矩阵A列数
	A.fill(10);  // 用10填充整个矩阵 
	A.transpose(); // 矩阵A的转置矩阵
	A.adjoint();  // 矩阵A的伴随矩阵
	A.inverse();  // 矩阵A的逆矩阵
	A.determinant();  // 矩阵A的行列式值

    // 特征值，实对称矩阵可以保证对角化成功，eigen_solver 求特征值和特征向量
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver ( matrix_33.transpose()*matrix_33 );
    cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
    cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
 
	 // 利用ldlt()方法求解Ax=b
	Matrix2f x = A.ldlt().solve(b);  
	 
	// 动态矩阵操作
	MatrixXf AtA, AtB;
	Matrix2f A, B;
	A << 2, -1, -1, 3;
	B << 1,2,3,1;
	AtA.multiply_AtA(A)  // AtA = A*A，做矩阵乘法，将A与A矩阵乘法赋到动态矩阵AtA中
	AtB.multiply_AtB(A,B)  // AtB = A*B

    // 解方程
    // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
    // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE,  1> v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE,1 );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<"time use in normal inverse is " << 1000* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;
    
	// 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<"time use in Qr decomposition is " <<1000*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;

	//最小二乘法求解
	
	//方法一 ：通过SVD分解实现	
    MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
    cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
    VectorXf b = VectorXf::Random(3);
    cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
    cout << "The least-squares solution is:\n"
        << A.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;

	//方法二 ：通过QR分解实现
	MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
	VectorXf b = VectorXf::Random(3);
	cout << "The solution using the QR decomposition is:\n"
     << A.colPivHouseholderQr().solve(b) << endl;

    //方法三 ：通过常规表达式实现 , 当矩阵A为病态矩阵时，通过常规表达式求解时效果不好。
    Ax = b is equivalent to solving the normal equation ATAx = ATb
    MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
    VectorXf b = VectorXf::Random(3);
    cout << "The solution using normal equations is:\n"
     << (A.transpose() * A).ldlt().solve(A.transpose() * b) << endl;
    return 0;
    
	//SVD分解方法最准确，但是运算速度最慢；常规求解方法运算速度快，但准确度低；QR分解在两者之间。
}