- 节点选择

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问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。

• 解答程序

k, l = list(map(int, input().split()))
s = [0 for i in range(l + 1)]
a = [[0 for i in range(l)] for i in range(k)]
# a[x][y]表示最高位为x，剩余长度为y的K好数数目
if l == 1:
    if k == 1:
        print(0)
    else:
        print(k)
else:
    for i in range(k):
        a[i][0] = 1
    s[1] = k 
    for  j in range(1,l):
        for i in range(k):
            if i == 0:
                a[0][j] = (s[j] - a[1][j - 1]) % 1000000007
            elif i == k - 1:
                a[k - 1][j] = (s[j] - a[k - 2][j - 1]) % 1000000007
            else:
                a[i][j] = (s[j] - a[i - 1][j - 1] - a[i + 1][j - 1]) % 1000000007
            s[j + 1] = (s[j + 1] + a[i][j]) % 1000000007
    print((s[l] - a[0][l - 1]) % 1000000007)

• 经验教训
  1、第一个版本的代码为

import copy
n = int(input())
weight_list =[0] +  list(map(int, input().split()))
aix_dict = {}
for i in range(1, n + 1):
    aix_dict[i] = []
for i in range(n - 1):
    a, b = list(map(int, input().split()))
    aix_dict[a].append(b)
    aix_dict[b].append(a)
flag_list = [0 for i in range(n + 1)]
chosen_list = [0 for i in range(n + 1)]
max_list = [0 for i in range(n + 1)]

def tab_flag(a, temp_flag_list):
    for i in aix_dict[a]:
        temp_flag_list[i] = 1

def count_weight(tmep_chosen_list):
    sum = 0
    for i in range(n+1):
        if tmep_chosen_list[i] == 1:
            sum += weight_list[i]
    return sum


max_score = 0
def dp(temp_flag_list, temp_chosen_list):
    for i in range(1, n + 1):
        if temp_flag_list[i] == 0:
            temp_flag = copy.deepcopy(temp_flag_list)
            temp_flag[i] = 1
            temp_chosen = copy.deepcopy(temp_chosen_list)
            temp_chosen[i] = 1
            tab_flag(i, temp_flag)
            chosen = dp(temp_flag, temp_chosen)
            s = count_weight(chosen)
            global max_score
            if max_score < s:
                max_score = s
    else:
        return temp_chosen_list
				
dp(flag_list, chosen_list)
print(max_score)import copy
n = int(input())
weight_list =[0] +  list(map(int, input().split()))
aix_dict = {}
for i in range(1, n + 1):
    aix_dict[i] = []
for i in range(n - 1):
    a, b = list(map(int, input().split()))
    aix_dict[a].append(b)
    aix_dict[b].append(a)
flag_list = [0 for i in range(n + 1)]
chosen_list = [0 for i in range(n + 1)]
max_list = [0 for i in range(n + 1)]

def tab_flag(a, temp_flag_list):
    for i in aix_dict[a]:
        temp_flag_list[i] = 1

def count_weight(tmep_chosen_list):
    sum = 0
    for i in range(n+1):
        if tmep_chosen_list[i] == 1:
            sum += weight_list[i]
    return sum


max_score = 0
def dp(temp_flag_list, temp_chosen_list):
    for i in range(1, n + 1):
        if temp_flag_list[i] == 0:
            temp_flag = copy.deepcopy(temp_flag_list)
            temp_flag[i] = 1
            temp_chosen = copy.deepcopy(temp_chosen_list)
            temp_chosen[i] = 1
            tab_flag(i, temp_flag)
            chosen = dp(temp_flag, temp_chosen)
            s = count_weight(chosen)
            global max_score
            if max_score < s:
                max_score = s
    else:
        return temp_chosen_list
				
dp(flag_list, chosen_list)
print(max_score)

此版本代码存在问题是蓝桥的OJ只提供了math的库，不提供copy库。因此需要手动实现以下deepcopy。
2、修改代码后为

n = int(input())
weight_list =[0] +  list(map(int, input().split()))
aix_dict = {}
for i in range(1, n + 1):
    aix_dict[i] = []
for i in range(n - 1):
    a, b = list(map(int, input().split()))
    aix_dict[a].append(b)
    aix_dict[b].append(a)
flag_list = [0 for i in range(n + 1)]
chosen_list = [0 for i in range(n + 1)]
max_list = [0 for i in range(n + 1)]

def tab_flag(a, temp_flag_list):
    for i in aix_dict[a]:
        temp_flag_list[i] = 1


def count_weight(tmep_chosen_list):
    sum = 0
    for i in range(n+1):
        if tmep_chosen_list[i] == 1:
            sum += weight_list[i]
    return sum

def deepcopy(temp_list):
    temp = []
    for i in temp_list:
        temp.append(i)
    return temp


max_score = 0
def dp(temp_flag_list, temp_chosen_list):
    for i in range(1, n + 1):
        if temp_flag_list[i] == 0:
            temp_flag = deepcopy(temp_flag_list)
            temp_flag[i] = 1
            temp_chosen = deepcopy(temp_chosen_list)
            temp_chosen[i] = 1
            tab_flag(i, temp_flag)
            chosen = dp(temp_flag, temp_chosen)
            s = count_weight(chosen)
            global max_score
            if max_score < s:
                max_score = s
    else:
        return temp_chosen_list
            

dp(flag_list, chosen_list)
print(max_score)

此代码运行超时，只拿到了10分，运行时间超标，并且内存占用达到了180MB。需要做优化。明日继续更新。
3、啊啊啊刚敲完明日更新突然领悟了，如果用for循环加递归会造成超时和内存占用过大的话，采用DP就可以很好的解决问题！（明天再写DP版算法）