近年来，许多有效的在线学习算法的设计受到凸优化工具的影响。 此外，据观察，大多数先前提出的有效算法可以基于以下优雅模型联合分析：

　　

　　凸集的定义：

　　

　　一个向量 的Regret定义为：

　　

　　如前所述，算法相对于竞争向量的集合U的Regret被定义为：

　　

　　备注：

　　在线凸优化问题中，学习机的预测应该来自集合S，而我们分析关于集合U的Regret。当我们不指定U时，我们默认U=S。另外，S的默认设置将是。

　　未完，待续。。。。。。

　　接下来，我们从凸化技术开始，展示了如何在非凸问题中利用在线凸优化框架。然后，我们开始描述和分析在线凸优化的算法框架。