无旋版 $Treap$。
只需要两个操作即可达到 $splay$ 的所有功能
1、$split$
它的主要思想就是把一个 $Treap$ 分成两个。
$split$ 操作有两种类型，一种是按照权值分配，一种是按前 k 个分配。
第一种就是把所有小于 k 的权值的节点分到一棵树中，第二种是把前 k 个分到一个树里。
权值版：
void split(int o,int k,int &x,int &y){ //这里的x，y分别是将以o为根的树切开后第一个新子树的根和第二个新子树的根
if(!o) x=y=;
else {
if(val[o]<=k)
x=o,split(ch[o][],k,ch[o][],y);
else
y=o,split(ch[o][],k,x,ch[o][]);
pushup(o);
}
}
对于我们遍历到每一个点，假如它的权值小于k，那么它的所有左子树，都要分到左边的树里，然后遍历它的右儿子。假如大于k，把它的所有右子树分到右边的树里，遍历左儿子。
因为它的最多操作次数就是一直分到底，效率就是 $O(logn)$。
对于前k个版的，就是像找第k大的感觉。每次减掉sze
void split(int now,int k,int &x,int &y){
if (!now) x=y=;
else{
if (k<=siz[ch[now][]])
y=now,split(ch[now][],k,x,ch[now][]);
else
x=now,split(ch[now][],k-sze[ch[now][]]-,ch[now][],y);
pushup(now);
}
}
2、$merge$
这个就是把两个 $Treap$ 合成一个，保证第一个的权值小于第二个。
因为第一个 $Treap$ 的权值都比较小，我们比较一下它的 $prio$ (优先级)，假如第一个的 $prio$ 小，我们就可以直接保留它的所有左子树，接着把第一个 $Treap$ 变成它的右儿子。反之，我们可以保留第二棵的所有右子树，指针指向左儿子。
你可以把这个过程形象的理解为在第一个 $ Treap$ 的右子树上插入第二个树，也可以理解为在第二个树的左子树上插入第一棵树。因为第一棵树都满足小于第二个树，所以就变成了比较 $prio$ 来确定树的形态。
也就是说，我们其实是遍历了第一个$Treap$ 的根->最大节点，第二个$Treap$的根->最小节点，也就是 $O(logn)$
int merge(int x,int y){
if(!x or !y) return x+y;
if(prio[x]<prio[y]){
ch[x][]=merge(ch[x][],y);
pushup(x);
return x;
}
else{
ch[y][]=merge(x,ch[y][]);
pushup(y);
return y;
}
}
下面我们就可以通过这两个基本的东西实现各种各样的操作了。
3、insert
插入一个权值为 $k$ 的点，把树按照 $k$ 的权值 $split$ 成两个，再 $merge$ 回去。
4、remove
删除权值为 $k$ 的点，把树按照 $k$ 分成两个$a,b$ 再把$a$ 按照 $k-1$ 分成$c,d$。把$d$ 的两个儿子 $merge$起来，再 $merge(merge(c,d),b)$
void remove(int k){
int x,y,z;
split(Root,k,x,y);
split(x,k-,x,z);
z=merge(ch[z][],ch[z][]);
Root=merge(x,merge(z,y));
}
其它见代码
// 普通平衡树 fhq_Treap
// By YoungNeal
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 100005
#define inf 0x3f3f3f3f int Root;
int n,opt,x,tot;
int val[N],prio[N];
int sze[N],ch[N][]; void pushup(int o){
sze[o]=sze[ch[o][]]+sze[ch[o][]]+;
} void split(int o,int k,int &x,int &y){
if(!o) x=y=;
else {
if(val[o]<=k)
x=o,split(ch[o][],k,ch[o][],y);
else
y=o,split(ch[o][],k,x,ch[o][]);
pushup(o);
}
} int merge(int x,int y){
if(!x or !y) return x+y;
if(prio[x]<prio[y]){
ch[x][]=merge(ch[x][],y);
pushup(x);
return x;
}
else{
ch[y][]=merge(x,ch[y][]);
pushup(y);
return y;
}
} int newnode(int v){
sze[++tot]=;
val[tot]=v;
prio[tot]=rand();
return tot;
} void insert(int k){
int x,y;
split(Root,k,x,y);
Root=merge(merge(x,newnode(k)),y);
} void remove(int k){
int x,y,z;
split(Root,k,x,y);
split(x,k-,x,z);
z=merge(ch[z][],ch[z][]);
Root=merge(x,merge(z,y));
} void kthrank(int k){
int x,y;
split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",sze[x]+);
Root=merge(x,y);
} int rank(int o,int k){
if(sze[ch[o][]]==k-) return val[o];
if(sze[ch[o][]]>=k) return rank(ch[o][],k);
return rank(ch[o][],k-sze[ch[o][]]-);
} void prev(int k){
int x,y;
split(Root,k-,x,y);
printf("%d\n",rank(x,sze[x]));
Root=merge(x,y);
} void nxt(int k){
int x,y;
split(Root,k,x,y);
printf("%d\n",rank(y,));
Root=merge(x,y);
} signed main(){
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d%d",&opt,&x);
if(opt==) insert(x);
if(opt==) remove(x);
if(opt==) kthrank(x);
if(opt==) printf("%d\n",rank(Root,x));
if(opt==) prev(x);
if(opt==) nxt(x);
}
return ;
}
5、区间操作
对于翻转区间 $[l,r]$，我们可以先把区间 $[1,l-1]$ $split$ 出来，再把 $[l,r]$ $split$ 出来就行了。注意 $lazy$ 标记及时清除。
// 文艺平衡树 fhp_Treap
// By YoungNeal
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 100005 int Root;
int lazy[N];
int n,m,cnt;
int val[N],sze[N];
int ch[N][],prio[N]; void pushup(int o){
sze[o]=sze[ch[o][]]+sze[ch[o][]]+;
} void pushdown(int o){
if(!lazy[o] or !o) return;
ch[o][]^=ch[o][]^=ch[o][]^=ch[o][];
lazy[ch[o][]]^=;
lazy[ch[o][]]^=;
lazy[o]=;
} void split(int o,int k,int &x,int &y){
if(!o) x=y=;
else{
pushdown(o);
if(k>sze[ch[o][]]) x=o,split(ch[o][],k-sze[ch[o][]]-,ch[o][],y);
else y=o,split(ch[o][],k,x,ch[o][]);
pushup(o);
}
} int merge(int x,int y){
if(!x or !y) return x+y;
pushdown(x); pushdown(y);
if(prio[x]<prio[y]){
ch[x][]=merge(ch[x][],y);
pushup(x);
return x;
}
else{
ch[y][]=merge(x,ch[y][]);
pushup(y);
return y;
}
} int newnode(int v){
val[++cnt]=v;
sze[cnt]=;
prio[cnt]=rand();
return cnt;
} void res(int l,int r){
int a,b,c,d;
split(Root,r,a,b);
split(a,l-,c,d);
lazy[d]^=;
Root=merge(merge(c,d),b);
} void dfs(int now){
if(!now) return;
pushdown(now);
dfs(ch[now][]);
printf("%d ",val[now]);
dfs(ch[now][]);
} signed main(){
srand(time());
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
Root=merge(Root,newnode(i));
//printf("Root=%d\n",Root);
for(int x,y,i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
res(x,y);
//printf("i=%d\n",i);
//dfs(Root);
}
//printf("Root=%d\n",Root);
dfs(Root);
return ;
}