快排板子

从小到大排序

以j分界

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1]; // 1
    
    while(i < j){
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(l, j);
    quick_sort(j + 1, r);
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> q[i];
    
    quick_sort(0, n - 1);
    for(int i = 0; i < n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    
    return 0;
}

注意1处的x只能取q[l + r >> 1]，如果取q[l]，由于测试数据中存在完全升序/降序的序列，这个时候，取q[l]会使得快排复杂度变成\(O(n^2)\)从而被卡掉，而取q[r]，用下面的数据会出现无限递归

2
1 2

以i分界

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int q[N];

void quick_sort(int l, int r){
    if(l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r + 1 >> 1]; // 1
    while(i < j){
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(l, i - 1);
    quick_sort(i, r);
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> q[i];
    
    quick_sort(0, n - 1);
    for(int i = 0; i < n; i ++) cout << q[i] << ' ';
    
    return 0;
}

注意1处的x只能取q[l + r + 1 >> 1]，如果取q[r]，由于测试数据中存在完全升序/降序的序列，这个时候，取q[r]会使得快排复杂度变成\(O(n^2)\)从而被卡掉，而取q[l]，用下面的数据会出现无限递归

2
1 2

复杂度

最坏情况下，第一层总复杂度为n，第二层总复杂度为n-1，...一共n层，所以总复杂度为\(n(n-1)/2\)，而平均情况下，举一个最优的例子就是每一层都将当前序列均分成两个部分

每层的总复杂度均为\(n\)，假设\(logn\)是整数，那么总层数就是\(logn+1\)（最后一层的总结点数为\(n\)，假设层数为\(k\)，则\(2^{k-1}=n\)）所以快排最好情况下的复杂度为\(O(nlogn)\)。