题意：在二维平面中，给定一些线段，然后判断在某直线上的投影是否有公共点。
转化，既然是投影，那么就是求是否存在一条直线L和所有的线段都相交。
证明：
下面给出具体的分析：先考虑一个特殊的情况，即n=1的时候，如下图，线段AB在直线L上的投影为线段A'B'，则过任意介于A'B'之间的点C'做直线L的垂线必交线段AB与一点C；反之，过线段AB之间任意一点C做直线L的垂线，垂足必定落在A'B'之间。
不难将此结论推广到n条线段的情况，假设存在一满足题意的直线L，则设点A为各个线段在L上投影的公共点，那么过A做一条直线L的垂线L'，则L'必定与n条线段都相交；反之，过所有线段做一个直线L1使其与n条线段均相交，做直线L1的垂线L2，容易发现垂足即为所有n条线段投影的公共点。
---------摘自http://blog.csdn.net/Once_HNU/article/details/6327906
判断直线和线段相交，这个和判断线段和线段相交差不多，从直线上任取两个点，和线段的端点比较，如果两个在同一侧，那么就不相交，反之，就相交。关键问题就是怎么找这个直线， 假设存在一条直线跟所有线段都相交，我们可以让这个直线旋转，条件是旋转之后仍然相交，所有一定有个临界条件，而且这个临界条件一定发生在线段的端点处， 所以，可以通过枚举所有 线段端点的方式来求这个直线。
还有需要注意的是：
1. n = 1, n = 2时要特判，因为2条线段一定可以找第三条直线与他们相交
2. 如果枚举线段端点的时候，两个点的距离小于10^-8，那么就跳过此直线。由于计算机在浮点类型的计算中1e-8会当成三点共线来算，所以不能用它来当成要求的那条直线。
代码如下：
/*************************************************************************
> File Name: poj_3304.cpp
> Author:
> Mail:
> Created Time: 2015年04月01日 星期三 19时01分05秒
************************************************************************/ #include<iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#define EPS 1e-8
using namespace std;
struct point{
double x, y;
};
const int N = ;
point p[N];
int T, n;
//直线的叉积，来判断点在直线ab的哪一侧
double get_direction(point a, point b, point c)
{
point t1, t2;
t1.x = c.x - a.x; t1.y = c.y - a.y;
t2.x = b.x - a.x; t2.y = b.y - a.y;
return (t1.x * t2.y - t1.y * t2.x);
}
//算两点之间的距离
double get_distance(int i, int j)
{
return sqrt((p[j].x - p[i].x) * (p[j].x - p[i].x) + (p[j].y - p[i].y) * (p[j].y - p[i].y));
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
double d1, d2;
bool flag = false;
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i < * n; i++)
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
if (n == || n == )//特判
{
puts("Yes!");
continue;
}
for (int i = ; i < * n; i++)
{
for (int j = i + ; j < * n; j++)//这两层for是枚举所有的线段端点所在直线
{
if (get_distance(i, j) < EPS)//精度
continue;
bool tmp_flag = true;
for (int k = ; k < * n; k++)
{
d1 = get_direction(p[i], p[j], p[k]);
d2 = get_direction(p[i], p[j], p[++k]);
if (d1 * d2 > )
{
tmp_flag = false;
break;
}
}
if (tmp_flag)//如果找到直接跳出循环
{
flag = true;
break;
}
}
if (flag)//优化，找到之后直接跳出循环
break;
}
if (flag)
puts("Yes!");
else
puts("No!");
} return ;
}