题目

描述

​ 给出一个\(n*m\)的网格，每个格子里的水管可能向四个方向都有接口；

​ 游戏的目的是不能让水管漏水，即所有接口都有另一个接口与之相接；

​ 你一步可以将一个格子中的水管旋转\(90^ {\circ}\),规定直线型的接口不能旋转；

​ 求最小的步数；

范围

​ \(nm \le 2000\)；

题解

• 对每个点拆成上右下左四个接口(令标号为0123)，将格子黑白染色并将接口分别向源汇连边；

• 对每种形状的水管分类讨论,用 \((a,b,w)\) 表示在内部连边，仅讨论黑格子，白格子类似：

  • 0 型：(0,1,1)(0,3,1)(0,2,2)
  • 01型：(0,2,1)(1,3,1)
  • 012型：(0,3,1)(2,3,1)(1,3,2)
  • 其他型：内部不需要连边

• 主要思想是讨论每种形状转来转去时候的代价；

  #include<bits/stdc++.h>
  
  #define I(i,j,k) (k*n*m+(i-1)*m+j)
  
  #define inf 0x3f3f3f3f
  
  using namespace std;
  
  const int N=40010;
  
  int n,m,o,hd[N],S,T,que[N],head,tail,vis[N],dis[N];
  
  struct Edge{int v,nt,f,w;}E[N<<2];
  
  void adde(int u,int v,int c,int w){
  
  	E[o]=(Edge){v,hd[u],c,w};hd[u]=o++;
  
  	E[o]=(Edge){u,hd[v],0,-w};hd[v]=o++;
  
  }
  
  void add(int i,int j,int k1,int k2,int w){
  
  	if((i+j)&1)adde(I(i,j,k1),I(i,j,k2),1,w);
  
  	else adde(I(i,j,k2),I(i,j,k1),1,w);
  
  }
  
  bool spfa(){
  
  	for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=0,dis[i]=inf;
  
  	head=0;tail=1;vis[que[0]=T]=1;dis[T]=0;
  
  	while(head!=tail){
  
  		int u=que[head++];if(head==T)head=0;
  
  		vis[u]=0;
  
  		for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i^1].f){
  
  			int v=E[i].v;
  
  			if(dis[v]>dis[u]+E[i^1].w){
  
  				dis[v]=dis[u]+E[i^1].w;
  
  				if(!vis[v]){
  
  					vis[v]=1,que[tail++]=v;
  
  					if(tail==T)tail=0;
  
  				}
  
  			}
  
  		}
  
  	}
  
  	return dis[S]!=inf;
  
  }
  
  int dfs(int u,int F){
  
  	vis[u]=1;
  
  	if(u==T||!F)return F;
  
  	int flow=0,f;
  
  	for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
  
  		int v=E[i].v;
  
  		if(!vis[v]&&dis[u]==dis[v]+E[i].w&&E[i].f&&(f=dfs(v,min(E[i].f,F)))){
  
  			flow+=f;F-=f;
  
  			E[i].f-=f;E[i^1].f+=f;
  
  			if(!F)break;
  
  		}
  
  	}
  
  	return flow;
  
  }
  
  int main(){
  
  //	freopen("infinityloop.in","r",stdin);
  
  //	freopen("infinityloop.out","w",stdout);
  
  	scanf("%d%d",&n,&m);
  
  	S=0;T=n*m*4+1;
  
  	for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-1;
  
  	int mxf=0;
  
  	for(int i=1;i<=n;++i)
  
  	for(int j=1;j<=m;++j)if((i+j)&1){
  
  		if(i!=1)adde(I(i,j,0),I(i-1,j,2),1,0);
  
  		if(j!=1)adde(I(i,j,3),I(i,j-1,1),1,0);
  
  		if(i!=n)adde(I(i,j,2),I(i+1,j,0),1,0);
  
  		if(j!=m)adde(I(i,j,1),I(i,j+1,3),1,0);
  
  	}
  
  	int mx1=0,mx2=0;
  
  	for(int i=1;i<=n;++i)
  
  	for(int j=1;j<=m;++j){
  
  		int x;scanf("%d",&x);
  
  		if((i+j)&1)mx1+=__builtin_popcount(x);
  
  		else mx2+=__builtin_popcount(x);
  
  		for(int k=0;k<4;++k)if(x>>k&1){
  
  			if((i+j)&1)adde(S,I(i,j,k),1,0);
  
  			else adde(I(i,j,k),T,1,0);
  
  		}
  
  		switch (x){
  
  			case 1:add(i,j,0,1,1);add(i,j,0,3,1);add(i,j,0,2,2);break;
  
  			case 2:add(i,j,1,0,1);add(i,j,1,2,1);add(i,j,1,3,2);break;
  
  			case 4:add(i,j,2,1,1);add(i,j,2,3,1);add(i,j,2,0,2);break;
  
  			case 8:add(i,j,3,0,1);add(i,j,3,2,1);add(i,j,3,1,2);break;
  
  			case 3:add(i,j,0,2,1);add(i,j,1,3,1);break;
  
  			case 6:add(i,j,1,3,1);add(i,j,2,0,1);break;
  
  			case 9:add(i,j,0,2,1);add(i,j,3,1,1);break;
  
  			case 12:add(i,j,2,0,1);add(i,j,3,1,1);break;
  
  			case 7:add(i,j,0,3,1);add(i,j,2,3,1);add(i,j,1,3,2);break;
  
  			case 11:add(i,j,1,2,1);add(i,j,3,2,1);add(i,j,0,2,2);break;
  
  			case 13:add(i,j,0,1,1);add(i,j,2,1,1);add(i,j,3,1,2);break;
  
  			case 14:add(i,j,1,0,1);add(i,j,3,0,1);add(i,j,2,0,2);break;
  
  			//case 0:break;
  
  			//case 5:break;
  
  			//case 10:break;
  
  			//case 15:break;
  
  		}
  
  	}
  
  	if(mx1!=mx2){puts("-1");return 0;}
  
  	int flow=0,cost=0,f;
  
  	while(spfa()){
  
  		do{
  
  			for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=0;
  
  			f=dfs(S,inf);
  
  			flow+=f;
  
  			cost+=f*dis[S];
  
  		}while(vis[T]);
  
  	}
  
  	if(flow!=mx1)puts("-1");
  
  	else printf("%d\n",cost);
  
  	return 0;
  
  }