P3回归模型

主要针对回归的定义、回归模型的三个构建步骤及优化模型的三个步骤进行说明，在优化模型中，构建一元N次线性模型和增加特征值的方法都有可能带来过拟合的问题，对过拟合的规律进行了说明。本节含有较多公式推理，未做叙述。P3内容见图片。

P4回归案例的计算

 代码链接：回归代码演示

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl

# matplotlib没有中文字体，动态解决
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei']  # 显示中文
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.]
y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.]
x_d = np.asarray(x_data)
y_d = np.asarray(y_data)
x = np.arange(-200, -100, 1)
y = np.arange(-5, 5, 0.1)
Z = np.zeros((len(x), len(y)))
X, Y = np.meshgrid(x, y) # 生成网格点坐标矩阵
# loss
for i in range(len(x)):
    for j in range(len(y)):
        b = x[i]
        w = y[i]
        Z[j][i] = 0 # # meshgrid吐出结果：y为行，x为列
        for n in range(len(x_data)):
            Z[j][i] += (y_data[n] - b - w * x_data[n]) ** 2
        Z[j][i] /= len(x_data)
# 计算梯度微分的函数getGrad()
def getGrad(b,w):
    # initial b_grad and w_grad
    b_grad = 0.0
    w_grad = 0.0
    for i in range(10):
        b_grad += (-2.0) * (y_data[i] - (b + w * x_data[i]))
        w_grad += (-2.0 * x_data[i]) * (y_data[i] - (b + w * x_data[i]))
    return (b_grad,w_grad)
# 开始训练
# y_data = b + w * x_data
b = -120 # initial b
w = -4 # initial w
lr = 0.0000001 # learning rate
iteration = 100000 # 这里直接规定了迭代次数，而不是一直运行到b_grad和w_grad都为0(事实证明这样做不太可行)

# store initial values for plotting，我们想要最终把数据描绘在图上，因此存储过程数据
b_history = [b]
w_history = [w]

# iterations
for i in range(iteration):
    
    # get new b_grad and w_grad
    b_grad,w_grad=getGrad(b,w)
    
    # update b and w
    b -= lr * b_grad
    w -= lr * w_grad
    
    #store parameters for plotting
    b_history.append(b)
    w_history.append(w)

# plot the figure
plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4],[2.67],'x',ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history,'o-',ms=3,lw=1.5,color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$',fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$',fontsize=16)
plt.show()


          

给b和w特制化两种learning rate：

# y_data = b + w * x_data
b = -120 # initial b
w = -4 # initial w
lr = 1 # learning rate 放大10倍
lr_b = 0 # b learning rate
lr_w = 0 # b w learning rate
iteration = 100000 # 这里直接规定了迭代次数，而不是一直运行到b_grad和w_grad都为0(事实证明这样做不太可行)

# store initial values for plotting，我们想要最终把数据描绘在图上，因此存储过程数据
b_history = [b]
w_history = [w]

# iterations
for i in range(iteration):
    
    # get new b_grad and w_grad
    b_grad,w_grad=getGrad(b,w)
    
    # update b and w
    lr_b = lr_b + b_grad ** 2
    lr_w = lr_w + w_grad ** 2
    b -= lr / np.sqrt(lr_b) * b_grad
    w -= lr / np.sqrt(lr_w) * w_grad
    
    #store parameters for plotting
    b_history.append(b)
    w_history.append(w)

# plot the figure
plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))
plt.plot([-188.4],[2.67],'x',ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')
plt.plot(b_history, w_history,'o-',ms=3,lw=1.5,color='black')
plt.xlim(-200, -100)
plt.ylim(-5,5)
plt.xlabel(r'$b$',fontsize=16)
plt.ylabel(r'$w$',fontsize=16)
plt.show()