# Markdown教程<3> 数学公式（1）

1.如何在markdown中使用公式

公式分为行内公式与行间公式,其中:

• 行内公式使用$ 数学公式 $
• 行间公式使用$$ 数学公式 $$

2.上下标

^表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
例如：
$$x^{y^z} = (1+e^x)^{-2xy^w}$$
结果：
\[x^{y^z} = (1+e^x)^{-2xy^w}\]
如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令
例如：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4} \bigotimes $$
结果：
\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]

3.括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
下面显示一下普通括号与大号括号的区别：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
\[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]
$$ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) $$
\[ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) \]

可以看到，直接使用()得到的括号大小固定，但是使用\left \right可以随着括号内的公式大小变化而变化。

• 一些特殊的括号：

输入	显示
$$\langle math \rangle$$	\[\langle math \rangle\]
$$\lceil math \rceil$$	\[\lceil math \rceil\]
$$\lfloor math \rfloor$$	\[\lfloor math \rfloor\]
$$\lbrace math \rbrace$$	\[\lbrace math \rbrace\]

4.分数

通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数\(\frac {分子} {分母}\)，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\(\frac ab\)。
如果分式很简单，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例子：
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1 \over b+1}$$
\[\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1 \over b+1}\]

5.开方

使用\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。
例子：
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
\[\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}\]

6.省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
例子：
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{ldots},x_n) = x^2_1 + x_2^2 + \overbrace{\cdots}^{cdots} + x_n^2 $$
\[f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{ldots},x_n) = x^2_1 + x_2^2 + \overbrace{\cdots}^{cdots} + x_n^2 \]

7.矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
例子：
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0\]
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}\]

同时，如果使用\underrightarrow可以在字符下方产生一个箭头。
\[\underrightarrow{x+y}\]
值得注意的是，\vec产生的箭头有一定的大小限制，超过之后就不会变大，而\overrightarrow产生的箭头则会随着内容改变大小。
$$\vec{abcd} \quad and \quad \overrightarrow{abcd} $$
\[\vec{abcd} \quad and \quad \overrightarrow{abcd} \]

8.积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
例子：
$$\int_0^1 {x^2} \, {\rm d}x$$
显示：
\[\int_0^1 {x^2 } \, {\rm d}x\]

9.极限运算

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示：
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]

10.累加、累乘

使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R\]

11.希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示
$\alpha$	\(\alpha\)	$A$	\(A\)
$\beta$	\(\beta\)	$B$	\(B\)
$\gamma$	\(\gamma\)	$\Gamma$	\(\Gamma\)
$\delta$	\(\delta\)	$\Delta$	\(\Delta\)
$\epsilon$	\(\epsilon\)	$E$	\(E\)
$\eta$	\(\eta\)	$H$	\(H\)
$\theta$	\(\theta\)	$\Theta$	\(\Theta\)
$\lambda$	\(\lambda\)	$\lambda$	\(\lambda\)
$\pi$	\(\pi\)	$\Pi$	\(\Pi\)
$\sigma$	\(\sigma\)	$\Sigma$	\(\Sigma\)
$\omega$	\(\omega\)	$\Omega$	\(\Omega\)

12.大括号和行标

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例子：

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

\[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]

13.字体转换

输入	字体	显示
\rm	罗马体	\(\rm D\)
\cal	花体	\(\cal D\)
\it	意大利体	\(\it D\)
\Bbb	黑板粗体	\(\Bbb D\)
\bf	粗体	\(\bf D\)
\mit	数学斜体	\(\mit D\)
\sf	等线体	\(\sf D\)
\scr	手写体	\(\scr D\)
\tt	打字机体	\(\tt D\)
\frak	旧德式字体	\(\frak D\)
\boldsymbol	黑体	\(\boldsymbol D\)

参考1:Cmd Markdown 公式指导手册
参考2:Markdown公式编辑学习笔记