问题动机

我正在尝试在所有空间上集成函数f(x,y,z).

我尝试使用scipy.integrate.tplquad& scipy.integrate.nquad用于积分,但是两种方法都将积分返回为0(当积分应为有限值时).这是因为随着积分量的增加,对被积分数为非零的区域的采样越来越少.积分“缺少”该空间区域.但是,scipy.integrate.quad似乎可以通过执行变量的更改来处理[-infinity,infinity]中的积分.

题

是否可以使用scipy.integrate.quad 3次执行三重积分.我想到的代码如下所示：

x_integral = quad(f, -np.inf, np.inf)
y_integral = quad(x_integral, -np.inf, np.inf)
z_integral = quad(y_integral, -np.inf, np.inf)

其中f是函数f(x,y,z),x_integral应从x = [-无穷大,无穷大]积分,y_integral应从y = [-无穷大,无穷大]积分,z_integral应从z = [-无穷大,无穷大积分, 无穷].我知道quad要返回浮点数,因此不喜欢在x上集成函数f(x,y,z)以返回y和z的函数(如上述代码中的x_integral = …行)正在尝试这样做).有没有办法实现上面的代码？

谢谢

解决方法:

这是一个嵌套调用quad进行积分的示例,给出了球体体积的1/8：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def fz(x, y):
    return quad( lambda z:1, 0, np.sqrt(x**2+y**2) )[0]

def fy(x):
    return quad( fz, 0, np.sqrt(1-x**2), args=(x, ) )[0]

def fx():
    return quad( fy, 0, 1 )[0]

fx()
>>> 0.5235987755981053

4/3*np.pi/8
>>> 0.5235987755982988