定义ai表示红色和绿色方块中方块数为偶数的颜色有i个，i = 0,1,2。
aij表示刷到第j个方块时的方案数，这是一个线性递推关系。
可以构造递推矩阵A，用矩阵快速幂求解。
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* author AbyssalFish *
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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; typedef long long ll; #define PB push_back
const int maxn = , mod = 1e4+;
const int n = ;
typedef int MType;
typedef vector<MType> row;
typedef vector<row> mat;
struct Matrix
{
mat dat;
row &operator [](int x){ return dat[x]; }
Matrix operator * (Matrix& B) {
Matrix re;
re.dat.resize(n,row(,));
for(int i = ; i < n; i++){
for(int j = ; j < n; j++){
for(int k = ; k < n; k++){
re[i][j] = (re[i][j]+dat[i][k]*B[k][j])%mod;
}
}
}
return re;
}
Matrix operator ^ (int q){
Matrix Re, A = *this;
Re.dat.resize(n,row(,));
for(int i = ; i < n; i++) {
Re[i][i] = ;
}
while(q){
if(q&){
Re = Re * A;
}
A = A * A;
q >>= ;
}
return Re;
}
}; //#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
Matrix A;
A.dat.resize(,row(,));
A[][] = ; A[][] = ;
fill(A.dat[].begin(),A.dat[].end(),);
A[][] = ; A[][] = ;
int T; scanf("%d",&T);
while(T--){
int N; scanf("%d",&N);
//mat R = .dat;+R[0][1]+R[0][2]
printf("%d\n", (A^N)[][]);
}
return ;
}
矩阵
由初值可知，最后答案为Ak(1,1)，复杂度是O(3^3*logN)。
如果利用特征值的话，效率会更高。
A的对角化矩阵Λ为
如果对应的特征向量矩阵为P，Ak = P * Λk * P'。
因为除了对角元都为0，所以可以去掉一个和号，而特征值4对应的系数为1/4，2对应的系数为1/2，因此最终答案为4n-1+2n-1。
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* author AbyssalFish *
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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; const int mod = 1e4+;
int pow_mod(int a,int q)
{
int re = ;
while(q){
if(q&) re = (re*a)%mod;
a = (a*a)%mod;
q>>=;
}
return re;
}
//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int T; scanf("%d",&T);
while(T--){
int N; scanf("%d",&N);
printf("%d\n",(pow_mod(,N-)+pow_mod(,N-))%mod);
}
return ;
}