一.作业介绍

目标：通过liner regression模型来预测PM2.5的值

数据：train data：已知2014/1/1至2014/12/20的18种污染物（其中包含需要预测的PM2.5）  test data：一段时间连续10小时的各种污染物（包含需要预测的PM2.5）给定前9个小时预测第10小时的（PM2.5）。

二.数据处理

因为test data是在给定的9小时上去预测第10个小时，因此训练数据也拆分整合成每10个小时为一个训练样本，前9个小时的数据去训练数据，第10个小时去计算los值。

三.模型搭建

首先是linear function 参数有18*9（162）个，y=b+W*X

'''
linear_function
'''
def linear_model(data,W,b):
    '''
    :param W:
    :param b:
    :param data:
    :return:返回更新后的W，b，Loss
    '''
    X=np.array(data.iloc[:,0:-1]).astype(np.float64)
    X=X.reshape(18*9,1)
    y=data.iloc[:,-1].reset_index(drop=True)
    try:
        y_true = float(y[9])
    except:
        print(y)
    y_model=b+np.dot(W,X)
    print('训练前误差为'+str(y_true-y_model[0][0]))
    W,b,Loss=loss_function(y_true,W,b,X)
    y_model = b + np.dot(W, X)
    print('训练后误差为' + str(y_true - y_model[0][0]))
    return W,b,Loss

然后是Loss function

Loss function: L=∑(y_ture-(b+∑Wi*Xi))^2+λ∑(Wi)^2
gradient descent:∂L/∂Wi=∑2*(y_ture-(b+∑Wi*Xi))*(-Xi)+2*λ*Wi      ∂L/∂b=∑2*(y_ture-(b+∑Wi*Xi))*(-1)

'''
Loss function
'''
def loss_function(y_true,W,b,X):
    '''
    Loss function: L=∑(y_ture-(b+∑Wi*Xi))^2+λ∑(Wi)^2
    gradient descent:∂L/∂Wi=∑2*(y_ture-(b+∑Wi*Xi))*(-Xi)+2*λ*Wi      ∂L/∂b=∑2*(y_ture-(b+∑Wi*Xi))*(-1)
    :param y_true:
    :param W:
    :param b:
    :param X:
    :return:更新后的W与b
    '''
    new_W=np.empty((1,162))
    new_b=b
    λ=0.1#平滑参数
    Π=0.000001#学习率
    #对每一个W参数都进行更新
    for index in range(0,len(W[0])):
        #每一个Wi的更新梯度
        gradient_descent_Wi=2*(y_true-(b+np.dot(W,X)[0][0]))*(-X[index][0])+2*λ*W[0][index]
        #更新参数，原来Wi减去学习率与更新梯之积
        new_Wi=W[0][index]-Π*gradient_descent_Wi
        new_W[0][index]=new_Wi
    #b的更新梯度
    gradient_descent_b=2*(y_true-(b+np.dot(W,X)))*(-1)
    #更新后的b
    new_b=b-Π*gradient_descent_b[0][0]
    #计算误差
    Loss=(y_true-(b+np.dot(new_W,X)[0][0]))**2
    for index in range(0,len(new_W[0])):
        Loss+=λ*(W[0][index])**2
    return new_W,new_b,Loss

控制函数

'''
模型训练控制
'''
def model_control():
    Loss_list=list()
    Loss_min=float('inf')
    W_min=0
    #初始化参数
    W,b=initialize_W_b()
    train_data_list=data_processing()
    index=1
    # print('------初始化-----')
    # print(W,b)
    for train_data in train_data_list:
        print('------------第'+str(index)+"次训练------------")
        temp_W,temp_b,Loss=linear_model(train_data,W,b)
        print('----------------------------------------------')
        index+=1
        W=temp_W
        b=temp_b
        if Loss<Loss_min:
            W_min=temp_W
            Loss_min=Loss
        Loss_list.append(Loss)
    print('最小loss'+str(Loss_min))
    print(W_min)
    x_index=[i for i in range(len(Loss_list))]
    plt.plot(x_index, Loss_list, color='red', linewidth=2.0, linestyle='-')
    plt.title('3600次每一次迭代的Loss值')
    plt.ylabel('Loss值')
    plt.xlabel('次数')
    plt.show()

四.训练结果测试

当学习率为0.000001时，3600次训练最低loss值为4.38。每一次训练的loss值折线图如下

发现训练的次数越多，误差居然越大。

看一下前300次训练的结果：

前300次的训练误差最好是7.72，已经和3600次最优结果4.38很接近了。