hdu 3401 Trade

题意

lxhgww一共有T天，最多只能持有MaxP股票，每两次买股票和卖股票间隔W天。第i天能够买Asi[i]数量的股票，能够卖Bsi[i]数量的股票，买股票每张Api[i]，卖股票每张Bpi[i]。最初手中没有股票，但是有足够的钱，问最多能赚多少钱。

分析

dp+单调队列
dp[i][j]表示第i天，拥有j张股票能赚的最多钱。
则我们可以由题意得出三组动态转移方程。
（1）若第i天不卖不卖，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
（2）若第i天买股票，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]-(j-k)Api[i];（i>=w+1&&j-k<=Asi[i]）
（3）若第i天卖股票，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]+(k-j)Bpi[i];（i>=w+1&&k-j<=Bsi[i]）
那么如果我们直接按照动态转移方程去实现的话，复杂度为O（n^3）；显然，有很大的风险会获得一个TLE；
我们可以将上述第二个方程转化一下，
dp[i-w-1][k]-(j-k)Api[i]=(dp[i-w-1][k]+kApi[i])-jApi[i]； （i>=w+1&&j-k<=Asi[i]）
令money[i-w-1]=dp[i-w-1][k]+kApi[i];
则我们可以利用单调队列去求，这样能将复杂度将为O（n^2）。
维护一个单调递减的单调队列，即可求得money[i-w-1]的最大值（注意：若队首不满足题目中股票的交易数量及时出队）
第三个方程也与此同理，具体可以看代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2010;
const int INF = 1e9;
int t,T,ma,w;
int dp[N][N],api[N],bpi[N],asi[N],bsi[N];
int l,r;
struct node{
	int cnt,m;//cnt记录位置，m表示dp[i-w-1][k]+k*Api[i]
}qu[N];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&T,&ma,&w);
		for(int i=1;i<=T;i++)
		scanf("%d%d%d%d",&api[i],&bpi[i],&asi[i],&bsi[i]);
		for(int i=0;i<=T;i++)
			for(int j=0;j<=ma;j++)
			dp[i][j]=-INF;
		for(int i=1;i<=w+1;i++)
			for(int j=0;j<=min(asi[i],ma);j++)
			dp[i][j]=max(dp[i][j],-j*api[i]);
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			for(int j=0;j<=ma;j++)
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
			if(i<=w+1)
			continue;
			l=1;r=0;
			for(int j=0;j<=ma;j++)//从前往后
			{
				int day=i-w-1;
				int cur=dp[day][j]+j*api[i];
				while(r>=l&&cur>=qu[r].m)//单调递减
				r--;
				qu[++r].cnt=j;
				qu[r].m=cur;
				while(r>=l&&qu[l].cnt+asi[i]<j)
				l++;
				dp[i][j]=max(dp[i][j],qu[l].m-j*api[i]);
			}
			l=1;r=0;
			for(int j=ma;j>=0;j--)//从后往前，卖出去的股票数量从小到大，那么剩余的就从大到小
			{
				int day=i-w-1;
				int cur=dp[day][j]+j*bpi[i];
				while(r>=l&&cur>=qu[r].m)
				r--;
				qu[++r].cnt=j;
				qu[r].m=cur;
				while(r>=l&&qu[l].cnt>j+bsi[i])
				l++;
				dp[i][j]=max(dp[i][j],qu[l].m-j*bpi[i]);
			}
		}
		int ans=-INF;
		for(int i=0;i<=ma;i++)
		ans=max(ans,dp[T][i]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}