2^k进制数
题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入输出格式
输入格式：
输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式：
输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
输入输出样例
输入样例1#：
3 7
输出样例1#：
36
说明
NOIP 2006 提高组 第四题
递推性质很明显，当这位数填i时，下一位只能是（i,2k），用一个状态f[i][j]表示第i位填j的情况，这样会超时，注意是一个连续区间一起转移，可以采用前缀和的方式：
我们就可以得到转移（从后往前做）： f[i][j]=f[i-1][(1<<k)-1]-f[i-1][j]，f[i][j]+=f[i][j-1]；
注意我们每次调用的一定比当前值大，于是我们可以省掉一维。
其实比较坑爹的还是高精度啦，可恶。
代码：
//2017.11.6
//递推 高精度
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll ;
inline int read();
int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
namespace lys{
struct gjd{
];
int len;
gjd(){memset(a,,;}
};
gjd f[<<+],ans;
gjd add(gjd x,gjd y){
int l=Max(x.len,y.len);
;
gjd z;
;i<=l;i++) z.a[i]=x.a[i]+y.a[i]+p,p=z.a[i]/,z.a[i]%=;
if(p) z.a[++l]=p;
z.len=l;
return z;
}
gjd div(gjd x,gjd y){
int l=x.len;
int i;
gjd z;
;i<=l;i++){
z.a[i]=(x.a[i]-y.a[i]+)%;
]--;
}
if(!z.a[l]) l--;
z.len=l;
return z;
}
int K,w;
int main(){
ans.len=;
int i,j,k;
K=read(); w=read();
int n=w/K;
;i<(<<K);i++){
;
while(x){
f[i].a[++t]=x%;
x/=;
}
f[i].len=t;
}
;i<=n;i++)
;j<(<<K);j++){
f[j]=div(f[(<<K)-],f[j]);
]);
}
n=w%K;
;i<(<<n);i++) ans=add(ans,div(f[(<<K)-],f[i]));
for(i=ans.len;i;i--) printf("%d",ans.a[i]);
puts("");
;
}
}
int main(){
lys::main();
;
}
inline int read(){
,ff=;
char c=getchar();
'){
;
c=getchar();
}
+c-',c=getchar();
return kk*ff;
}