参考论文： Adaptive Robust Kernels for Non-Linear Least Squares Problems
本论文针对slam中的后端非线性优化设计了一个自适应的核函数。

1， 常用核函数

核函数可用来处理outliar， 在优化中给，残差较大的可视为有更大的概率是outliar， 优化过程中会被赋予更小的权重。 常用的核函数有pseudo-Huber/L1-L2, Cauchy, Geman-McClure, Welsh. 常用的核函数：
这几个核函数 可以写成一个通用的形式：

比如，
pseudo-Huber/L1-L2 ( α \alpha α = 1); squared/L2 loss ( α \alpha α = 2); Cauchy ( α \alpha α = 0); GemanMcClure ( α \alpha α = −2), and Welsh ( α \alpha α = −∞).
有了这个通用的表示方法， 就可以通过自适应调节 α \alpha α的值来选择相应的核函数了。

在该通用核函数的基础上提出一个概率分布函数(为何可以得到该概率分布函数)：


注意到上式的积分区间，意味着这是一个截断函数， 据此可定义一个截断损失鲁棒核函数：

求解： 利用EM算法进行求解， 首先求得使P(r, α \alpha α c)概论最大的 α \alpha α值，然后用高斯牛顿等常用的优化求解方法估计出状态量。

算法的大致思路如上， 本论文从非线性优化中的核函数角度出发， 自适应地选择核函数，具体细节还请详见论文。