题目:

思路:

矩阵搜索，因为可以上下左右移动，判断机器人是否能够走到位置x，只需要判断机器人能否走到它的上下左右的位置，并且x点满足条件。但是判断x点时，它的上下左右如果还没有判断过呢？这时陷入了瓶颈。
如下图所示，观察到这样一个矩阵是有规律的。机器人可以只通过向下、向右移动就可以到达所有可达解。


缩小移动方向后，本题就变成了经典的矩阵搜索问题，通常采用深度优先搜索、广度优先搜索解决。

• 深度优先搜索: 利用递归解决，沿着某个方向搜到低，再回溯至上个节点继续。需要确定递归的终止条件，返回值，子问题。如果某个节点已经访问过，则它的右、下子节点以及子节点的子节点都已经访问过了。
• 广度优先搜索: 利用队列解决。

可以将行坐标和列坐标数位之和大于k的格子看作障碍物，但是障碍物是有规律的。

代码:

Python

def digitSum(x):
    s = 0
    while x:
        s += x % 10
        x = x // 10
    return s

class Solution(object):
    def movingCount(self, m, n, k):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        # 深度优先
        def dfs(x, y):
            # 终止条件
            if x >= m or y >= n or (x, y) in visited or digitSum(x) + digitSum(y) > k:
                return 0
            visited.add((x, y))
            return 1 + dfs(x + 1, y) + dfs(x, y + 1)
        visited = set()
        return dfs(0, 0)

        # 广度优先  
        # queue, visited = [(0, 0)], set()
        # while queue:
        #     (x, y) = queue.pop(0)
        #     if x < m and y < n and (x, y) not in visited and digitSum(x) + digitSum(y) <= k:
        #         visited.add((x, y))
        #         queue.append((x + 1, y))
        #         queue.append((x, y + 1))
        # return len(visited)

        # 推导
        # vis = set([(0, 0)])
        # for i in range(m):
        #     for j in range(n):
        #         if ((i - 1, j) in vis or (i, j - 1) in vis) and digitSum(i) + digitSum(j) <= k:
        #             vis.add((i, j))
        # return len(vis)

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