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isDeepThen() 用来判断最大深度是否超出指定 level；getMaxDeep() 用来获取最大深度。都是递归实现。两个函数没有直接关系，只是用来干不同的事情。

const cases = [
    [1, [2, [3, [4], [5]]]],
    [1, [2, [3]]],
    [2, [2, 3]],
    [1, 2, 4],
    1
];

// 检查最大深度是否超过指定 level，如果 level 传 0 表示只要是数组就行
// 可以通过 getMaxDeep() 来判断，但是 getMaxDeep() 会遍历所有项，效率较低
// isDeepThen() 有快递中断机制
function isDeeperThen(arr, level = 0) {
    // 不是数数组，肯定是 false
    if (!Array.isArray(arr)) { return false; }
    // 如果是数组，层次肯定大于 0
    if (level === 0) { return true; }

    // 找到所有数组元素进行递归检查
    return arr.filter(el => Array.isArray(el)).some(el => isDeeperThen(el, level - 1));
}

// 获取最大深度（与上面那个 isDeepThen() 没关系）
function getMaxDeep(arr) {
    // 不是数组，深度为 0
    if (!Array.isArray(arr)) {
        return 0;
    }

    // 是数组，深度 + 1，具体是多深，还要递归判断元素中的数组
    return 1 + Math.max(...arr.map(el => getMaxDeep(el)));
}

cases.forEach(data => {
    console.log(
        isDeeperThen(data, 2).toString().padEnd(6, " "),
        getMaxDeep(data),
        JSON.stringify(data)
    );
});

true   4 [1,[2,[3,[4],[5]]]]
true   3 [1,[2,[3]]]
false  2 [2,[2,3]]
false  1 [1,2,4]
false  0 1