给一个有向图，求最小树形图，并输出根节点
\(n\leq10^3,\ m\leq10^4\)
最小树形图
对于求无根最小树形图，可以建一个虚拟节点，连向其他所有节点，权值为 \(\inf\) ，最后的答案即为 \(ans-\inf\) 。无解当且仅当 \(ans>\inf\times2\)
至于求根节点，可以考虑记下前驱为虚拟节点的节点，但由于节点编号不断改变，因此只需记下连接两个节点的边即可。
时间复杂度 \(O(nm)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010, inf = 2e6;
int n, m, tmp, val[maxn], tid[maxn], pre[maxn], vis[maxn];
struct edges {
int u, v, w;
} e[maxn * 11];
void edmonds() {
int ans = 0, pos;
while (1) {
memset(tid, 0, sizeof tid);
memset(vis, 0, sizeof vis);
for (int i = 1; i < n; i++) {
val[i] = 1 << 30;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u = e[i].u, v = e[i].v;
if (u != v && e[i].w < val[v]) {
val[v] = e[i].w, pre[v] = u;
if (u == n) pos = i;
}
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (val[i] > 1e9) {
puts("impossible\n"); return;
}
}
int tot = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u = i;
ans += val[i];
while (u != n && !tid[u] && vis[u] != i) {
vis[u] = i, u = pre[u];
}
if (u != n && !tid[u]) {
tid[u] = ++tot;
for (int v = pre[u]; u != v; v = pre[v]) {
tid[v] = tot;
}
}
}
if (!tot) break;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!tid[i]) tid[i] = ++tot;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u = e[i].u, v = e[i].v;
e[i].u = tid[u], e[i].v = tid[v];
if (u != v) e[i].w -= val[v];
}
n = tot;
}
ans -= inf;
if (ans > inf) {
puts("impossible\n");
} else {
printf("%d %d\n\n", ans, pos - m + tmp - 1);
}
}
int main() {
while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
e[i].u++, e[i].v++;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
e[m + i].u = n + 1, e[m + i].v = i, e[m + i].w = inf;
}
m += (tmp = n), n++;
edmonds();
}
return 0;
}