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题目描述
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
解题思路—dfs：
遍历每一层存放棋子的位置情况，当一个棋子被放在棋盘上的时候，将这层以下不允许存放棋子的情况保存，当遍历到下一层时，若下一层全部不允许放置棋子则返回，当遍历到最深深度并且放置了棋子时，这种情况则是可以作为N皇后的其中一个解，将这个解保存到List中。
建议结合图片和下面带有main函数的代码一同食用，或者将下面的main函数代码复制到自己电脑进行调试查看（n = 4这个有两组解），主要关注notAllow数组和map数组的变化
通过代码：
我这个时间和空间复杂度可能有点高（毕竟是暴力破解嘛，但个人觉得还是比较好理解的）
class Solution {
List<List<String>> list = new ArrayList<>();
List<boolean[][]> status = new ArrayList<>();
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
//init map -> .
char [][]map = new char[n][n];
for(int i = 0;i < n;i++){
Arrays.fill(map[i],'.');
}
dfs(new boolean[n][n], map,0);
return list;
}
/**
* @Params notAllow 标记位，标记该map对应位置是否可以放置棋子
* @Params map 棋盘，未放置标记为'.'，放置后标记为'Q'
* @Params level 表示层数，遍历到哪个深度位置
*/
private void dfs(boolean[][] notAllow, char[][] map, int level) {
if(level >= notAllow.length){
//can reach the deepest
//add the result(map) to list
List<String> list1 = new ArrayList<>();
for(int i = 0;i < map.length;i++){
list1.add(new String(map[i]));
}
list.add(list1);
return;
}
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
// if the position is allowed to set a pieces
// than set a pieces here and set notAllow[level][i] = true;
// than some place is not allowed to set pieces
// let this place be true (notAllow)
if (!notAllow[level][i]) {
map[level][i] = 'Q'; //set pieces
notAllow[level][i] = true;
setProhibit(notAllow,level,i);
dfs(notAllow,map,level + 1);
map[level][i] = '.';
//将notAllow的状态返回
notAllow = status.get(status.size() - 1);
status.remove(status.size() - 1);
}else {
map[level][i] = '.';
}
}
}
//设置所有在（x，y）对角线和y下面的部分为true
void setProhibit(boolean[][] notAllow, int x, int y) {
int n = notAllow.length;
boolean [][]notAllow_clone = new boolean[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
notAllow_clone[i] = notAllow[i].clone();
}
status.add(notAllow_clone);
for (int i = x; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(j == y || (Math.abs(i - x) == Math.abs(j - y))){
notAllow[i][j] = true;
}
}
}
}
}
带有main函数的可测试代码：
package LeetCode.December;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Solution51 {
//N皇后问题 1 <= N <= 9
static List<List<String>> list = new ArrayList<>();
static List<boolean[][]> status = new ArrayList<>();
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
char [][]map = new char[n][n];
for(int i = 0;i < n;i++){
Arrays.fill(map[i],'.');
}
dfs(new boolean[n][n], map,0);
for(List<String> l : list){
for(String s : l){
System.out.println(s);
}
System.out.println("-----------------");
}
}
private static void dfs(boolean[][] notAllow, char[][] map, int level) {
if(level >= notAllow.length){
//can reach the deepest
//add the result(map) to list
List<String> list1 = new ArrayList<>();
for(int i = 0;i < map.length;i++){
list1.add(new String(map[i]));
}
list.add(list1);
return;
}
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
// if the position is allowed to set a pieces
// than set a pieces here and set notAllow[level][i] = true;
// than some place is not allowed to set pieces
// let this place be true (notAllow)
if (!notAllow[level][i]) {
map[level][i] = 'Q'; //set pieces
notAllow[level][i] = true;
setProhibit(notAllow,level,i);
dfs(notAllow,map,level + 1);
map[level][i] = '.';
//将notAllow的状态返回
notAllow = status.get(status.size() - 1);
status.remove(status.size() - 1);
}
}
}
//设置所有在（x，y）对角线和y下面的部分为true
static void setProhibit(boolean[][] notAllow, int x, int y) {
int n = notAllow.length;
boolean [][]notAllow_clone = new boolean[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
notAllow_clone[i] = notAllow[i].clone();
}
status.add(notAllow_clone);
for (int i = x; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if(j == y || (Math.abs(i - x) == Math.abs(j - y))){
notAllow[i][j] = true;
}
}
}
}
}