题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知)
——数学相关知识:
首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5;
介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少
设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少)
——此题解法
针对这个题呢,我们要确定x%k,只要保证知道上述的互质的模线性方程组就好
怎么样得到模线性方程组呢,直接把k唯一分解就好
即:k=p1^k1*p2^k2...*pr^kn,如果任意i,都有pi^ki的倍数出现在集合中(这一点如果不懂可以看上面,如果知道一个数倍数的取模,那么它肯定也知道),那么k就能被猜出来。
分析:只要保证k能整除ci的最小公倍数即可,由于太大,所以通过暴力分解因子的办法来判断
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+;
bool cov[];
int n,k,cnt,fac[];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=k;++i){
if(k%i)continue;
int cur=;
while(k%i==)cur*=i,k/=i;
fac[++cnt]=cur;
}
for(int i=;i<n;++i){
int x;scanf("%d",&x);
for(int j=;j<=cnt;++j)
if(x%fac[j]==)cov[j]=true;
}
bool flag=;
for(int i=;i<=cnt;++i)
if(!cov[i])flag=;
if(flag)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return ;
}