给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

解题思路：

        对于一个长度为n的数组，F函数最多可计算到F(n-1)，且计算每个F函数需要n个数相加。最简单的解题方法是将n个F函数依次计算比较得到答案，这样的时间复杂度为O(n^2)。为了优化，可以观察F(k)与F(k-1)之间的规律。

        以示例中的F(0)与F(1)为例，能发现要从F(0)变成F(1)，只需要将除了6以外的数字的系数全部增加1，再把6的系数从3变为0就行，同时也可以理解为：将F(0)加上A中所有的元素，之后再减去4倍的6就行了。

        设sum(A)为数组A的和，则示例1中的几个函数可以这样表示：

        F(1)=F(0)+sum(A)-4*6

        F(2)=F(1)+sum(A)-4*2

        F(3)=F(2)+sum(A)-4*3

        F(4)=F(3)+sum(A)-4*3

        推广到F(k)，则可以得到：

         F(k)=F(k-1)+sum(A)-系数*某个数

        很显然可以发现，示例中的系数其实就是n，而某个数就是A[A.length-k]。通过这样的迭代公式，只需在算出F(0)后，就可以依次计算出F(n),时间复杂度为O(n)。

        代码如下：

    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int res=0;
        int sum=0;//记录nums的总和
        //先计算F(0)
        for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {
            res+=nums[i]*i;
            sum+=nums[i];
        }
        int tempRes=res;
        //F[k]=F[k-1]+sum-nums.length*nums[nums.length-k]
        for (int i = 1; i <nums.length ; i++) {//从F[1]开始计算
            tempRes=tempRes+sum-nums.length*nums[nums.length-i];
            res=Math.max(res,tempRes);
        }
        return res;
    }