直接套用DAG的思路就行。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const int maxn=50;
int dp[maxn][3];
int G[maxn][3][maxn][3];
struct node{
    int a[3],b[3],c[3];
    node(){}
    node(int x,int y,int z){
        a[0]=x,b[0]=y,c[0]=z;
        a[1]=x,b[1]=z,c[1]=y;
        a[2]=y,b[2]=z,c[2]=x;
    }
};
int n;
node u[maxn];
int solve(int i,int p){ //表示第i个格子p在顶面
    if(dp[i][p]!=-1) return dp[i][p];
    int t=u[i].c[p]; //高度
    dp[i][p]=t;
    for(int j=0;j<n;++j){
        for(int k=0;k<3;++k){
            if(G[i][p][j][k]) dp[i][p]=max(dp[i][p],solve(j,k)+t);
        }
    }
    return dp[i][p];
}

int main(){
    int kase=1;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int a,b,c;
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            u[i]=node(a,b,c);
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j){
            for(int k=0;k<3;++k)
            for(int h=0;h<3;++h){
                if(u[i].a[k]>u[j].a[h]&&u[i].b[k]>u[j].b[h]||u[i].a[k]>u[j].b[h]&&u[i].b[k]>u[j].a[h])
                    G[i][k][j][h]=1;
            }
        }
        //枚举起点
        int ans=-INF;
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans=max(ans,solve(i,0));
            ans=max(ans,solve(i,1));
            ans=max(ans,solve(i,2));
        }
        printf("Case %d: maximum height = %d\n",kase++,ans);
    }
    return 0;
}

如有不当之出欢迎指出！