题四 传染病控制
【问题背景】
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国
大范围流行，该国*决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完
全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，
蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫
生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究
消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
【问题描述】
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不
得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一
代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群
的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同
时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而
没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有
传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止
传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
【输入格式】
输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i
和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点
1是已经被感染的患者。
【输出格式】
只有一行，输出总共被感染的人数。
【输入样例】
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
【输出样例】
3
【思路】
这个题我做的时候用了贪心+模拟的方法。和Dijkstra类似，每次拓展最新的被感染结点，除去拓展中子节点最多的结点。 这个算法只过了9个点，但是比较快只有30ms。
为什么会错？因为这个贪心是不能处理如下情况的：
【代码】
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std; const int maxn = +;
int sum[maxn]; //以i为根的子树的节点数
vector<int> G[maxn],child[maxn];
int n,p; int dfs(int u,int fa) {
sum[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
int v=G[u][i];
if(v != fa) {
child[u].push_back(v); sum[u]+=dfs(v,u);
}
}
return sum[u];
}
int ans=;
void solve() {
vector<int> vir; vir.push_back(); //被感染结点
for(;;) {
int s=,maxi=,k;
vector<int> vir2; for(int i=;i<vir.size();i++) {
int u=vir[i];
for(int j=;j<child[u].size();j++) {
int v=child[u][j];
vir2.push_back(v);
s++;
maxi=maxi>sum[v]? maxi : sum[k=v]; //寻找切断点 k
}
}
if(maxi) { //if maxi
vector<int> ::iterator it=vir2.begin();
while(it!=vir2.end() && *it != k) it++; vir2.erase(it); //删除k
s--;
} if(!maxi) { cout<<(ans==?:ans); break; } //一个点过不了
else {
ans+=s; vir=vir2;
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>p;
for(int i=;i<p;i++) {
int u,v; cin>>u>>v;
G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
}
dfs(,-);
solve(); for(int i=;i<=n;i++) {
cout<<i<<" : ";
for(int j=;j<child[i].size();j++) {
int v=child[i][j];
cout<<"| "<<v<<" "<<sum[v]<<" |";
}
cout<<endl;
} return ;
}